Wyznacz zbiór tych nierówności Michał: Dziedzina nierówności jest zbiór D=R−{0} a) ¹_x<0 b) ³_x>3 c) −1<²_x<0 Zrobiłem tak: a) D=R−{0} x∊R(−∞,0) b) D=R−{0} x∊R(0,1) c) D=R−{0} x∊R{−3,−4,−5,−6...−∞} Czy może ktoś sprawdzić chodź proszę

ICSP: Dobra jestem ciekaw. Jaki sposób rozwiązania doprowadził Ciebie do wyniku w c) Pierwsze dwa dobrze.

PW: b) odpowiedź niezrozumiała c) Dlaczego tylko całkowite rozwiazania?

Jerzy: W trzech przkładach: D = R\{0}

Jerzy: Pytanie jest o dziedzinę,a nie o rozwiązania.

PW: Nie, zadania rozpoczynają się stwierdzeniem: "Dziedziną nierówności jest..."

Jerzy: Czyli: a,b,c.

PW: Misiu, jak dokładnie brzmi polecenie?

Michał: Dziedziną nierówności jest zbiór D=R−{0}. Wyznacz zbiór rozwiązań tej nierówności:

PW: No to patrz uwaga ICSP

Michał: Nie wiem wydaje mi się że tylko liczby całkowite mniejsze od −3 włącznie dadzą ułamek większy od −1 a mniejszy od 0. Chodź przyglądając się zapisowi coś mi nie pasuje własnie Pomożecie?

Szkolniak:

	2		2
c) −1<		∧		<0
	x		x

(2+x)x>0 ∧ x<0 x∊(−∞;−2)∪(0;+∞) ∧ x<0 x∊[(−∞;−2)]⊂D

Mila: c) x≠0

	2
−1<		<0 /*x2
	x

−x²<2x i 2x<0⇔ x²+2x>0 i x<0 x*(x+2)>0 i x>0 (x<−2 lub x>0 ) i x<0 x<−2 x∊(−∞,−2) ==========

Michał: zgubiłem się tu x*(x+2)>0 i x>0 bo nie wiem dlaczego w x>0 jest znak > a nie < jak w poprzednim wierszu

Mila: źle napisałam w jednej linijce , ma być wszędzie ( i x<0 ). To pomyłka, pomyliłam klawisze.

Michał: To x*(x+2)>0 zostało rozbite na dwie nierówności (x<−2 lub x>0 ) po przemieszczeniu x uzyskaliśmy −x wiec nierówność została podzielona przez −1. Czy dobrze to rozumuję?

Szkolniak: x(x+2)>0 to nierówność kwadratowa, o tym wiesz? I w którym momencie przemieszczasz x i otrzymujesz − x?

	2
−1<		chodzi Ci o to?
	x

Michał: Chodzi o to: x*(x+2)>0 i x<0 ⇔ (x<−2 lub x>0 ) i x<0 Jak uzyskano x<−2 Funkcja kwadratowa wyciągamy x przed nawias x²+2x>0⇔x*(x+2)>0

ICSP:

	2
−1 <		< 0
	x

z nierówności

2
	< 0 wnioskujemy, że x < 0. Dlatego mnożąc nierówność stronami przez x mamy
x

−x > 2 > 0 x < −2 < 0 Czyli x ∊ (− ∞ ; −2)

Mila: x*(x+2)>0 − parabola skierowana do góry x=0,x=−2 x<−2 lub x>0

lubieplacki: ("chodź" boli w oczy, nawet na forum matematycznym, na początku się zastanawiałem, czy to nie jest jakieś zastąpienie "no weź...". Poprawna forma to: "choć")

beetroot: czy możecie proszę wyjaśnić, dlaczego wynik w c) wyszło wam: x = (−∞, −2) Przecież wszystko dzieląc 2 na jakąkolwiek liczbę na minusie, będzie to liczba mniejsza niż −1. Tak samo jak −2. No o co chodzi, czego ja tu nie rozumiem

beetroot: * zawsze dzieląc 2 przez jakąkolwiek liczbę na minusie, a już tymbardziej przez minus niekończoność , będzie to liczba mniejsza od −1, a nie większa. Nie rozumiem także dlaczego końcem przedziału jest −2 −> to również mi się jakoś niezgadza. Ktoś pomoże?