Geometria w przestrzeni. RobsoN: 1. Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt (2, 1, −2) (równoległej i prostopadłej) do prostej: x=1−t y=2t z=1+t 2. Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt (3, 2, −1) (równoległej i prostopadłej) do płaszczyzny x + 2y – 3z + 5 = 0 Będę wdzięczny.

Blee: No dobrze ... w czym problem Pamiętasz jak się to robiło w liceum przy prostych w R²

RobsoN: Niestety nie. Geometria zawsze u mnie kulała. Nie wiem jak to ugryźć.

Mila: 1) a) prosta równoległa do prostej k: k: x=1−t y=2t z=1+t t∊R k^→=[−1,2,1] m||k i A=(2,1,−2)∊m m: x=2−t y=1+2t z=−2+t b) m⊥k i A=(2,1,−2)∊m rzut prostopadły punktu A na prostą k A'=(x,y,z)=(1−t,2t,1+t) AA'^→=[1−t−2,2t−1,1+t+2]=[−t−1,2t−1,t+3] AA'^→ o k^→=0⇔[−t−1,2t−1,t+3] o [−1,2,1]=0 t+1+2(2t−1)+t+3=0

	1
t=−
	3

	4		2		2
A'=(		,−		,		)
	3		3		3

	1		1		1		2		5		8
AA'→=[		−1,2*(−		)−1, −		+3]=[−		,−		,		] || [2,5,−8]
	3		3		3		3		3		3

m: x=2+2t y=1+5t z=−2−8t, t∊R

Mila: 2) π: x + 2y – 3z + 5 = 0 n^→=[1,2,−3] wektor normalny płaszczyzny P=(3, 2, −1) a) prosta k prostopadła do π: k: k^→=[1,2,−3]− wektor kierunkowy prostej równanie parametryczne: x=3+t y=2+2t z=−1−3t t∊R albo tak: k:

x−3		y−2		z+1
	=		=
1		2		−3

b) Znajdź 2 punkty A i B należące do π Oblicz wsp. AB^→ I napisz równanie prostej jak w (a)

RobsoN: Mila Dziękuję, jesteś wielki/a !

jc: Prosta x=1−t y=2t z=1+t ma kierunek (−1,2,1). Przykładowy kierunek prostopadły: (1,0,1). Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez (2,1,−2): x=2+t y=1 z=−2+t W drugim zadaniu potrzebny jest niezerowy wektor prostopadły do wektora (1,2,−3). Możemy wybrać (1,1,1), ale też (2,−1,0), i wiele innych (mamy ∞ wiele kierunków do wyboru) Przykładowa prosta równoległa do danej płaszczyzny przechodząca przez (3,2,−1) x=3+t y=2+t z=−1+t