zespolone Marcin: oblicz pierwiastki √3i = ? liczę (x + iy) = √3i // ^ i otrzymuję x²−y² = 0 i 2xy−3=0 i gdy chcę wyznaczyć z drugiego równania x lub y i podstawić do pierwszego to wychodzi 0, a widze że nie powinno gdzie jest błąd ?

ICSP: x² = y² x = y v x = −y Dla x = y 2x² − 3 = 0 Dla x = −y sprzeczność

Marcin: no przecież... Tak to jest jak się już świętami żyje a dowalają na ostatni tydzień ciężkie kolokwia... Dzięki!

Maciess: Miałeś wzór de Moivre'a?

	π		π
3i=3(cos		+isin		)
	2		2

√3i=w

	π		π		5π		5π
w=√3(cos		+isin		) v w=√3(cos		+isin		)
	4		4		4		4

Marcin: tak

Mila: z=√3i /² z²=3i⇔

	2i		3
z2=3*		⇔z2=		*(1+i)2
	2		2

	√3		√3
z=		*(1+i) lub z=−		*(1+i)
	√2		√2

	√6*(1+i)		√6*(1+i)
z=		lub z=−
	2		2

jc: Co to jest √w, gdy w∊C? W podręcznikach piszą, że √w jest zbiorem: √w={z∊C: z²=w}. Pierwsze dwie linie sugerują, że {z∊C: z²=w}²=w, a to nie bardzo ma sens. Dodam, że jestem przeciwnikiem używania symbolu √w w kontekscie liczb zespolonych. Czy ⁴√1∩³√1={1}? Do czego właściwie się ten symbol przydaje?