Dowodzenie Przemek: Cześć, Uczę się do matury rozszerzonej i mam często problemu z zadaniami dowodowymi, gdzie trzeba jakies wyrazy rozpisać, żeby można było zwinąć we wzór skr. mnożenia. Czy mógłby mi ktoś doradzić w jaki sposób najlepiej dochodzić do tego jak trzeba wyrażenia rozpisywać aby można było co kolwiek z nimi dalej robić? Przykład z jednej z matur: uzasadnić, że x⁴ − x² − 2x + 3 > 0 I można to zapisać w postaci: (x²−1)² + (x−1)² + 1 > 0

ICSP: W zadaniach dowodowych głównie liczy się doświadczenie. Im więcej zadań zrobisz tym częściej będziesz dostrzegał takie wzory.

Przemek: Ehh... takie zadanie są czasami czasochłonne. Jak myślicie, lepiej je robić od razu na maturze czy zostawić takie dowodowe na koniec?

ABC: Zostawić na koniec, jeżeli w ciągu 2−3 minut nie masz jasnego planu działania

ICSP: Najpierw robisz zadania na które masz pomysł i które wiesz jak rozwiązać. Zadania dowodowe najlepiej zostawić na koniec gdyż wymagają dokładnego przemyślenia a nie tylko podstawienia do wzoru.

Przemek: Ok, dzięki za wskazówki. Moim zdaniem 180 min to za mało na taką maturę....

ICSP: Zdecydowanie za dużo.

Przemek: Może dla studenta, ale nie ucznia liceum/technikum

ABC: To jest matura dla zawodowców którzy umieją gospodarować czasem

Mila: Jeżeli masz wykazać, że wyrażenie jest nieujemne , to bardzo często korzystamy z własności oczywistej że : (a+b)²≥0 oraz (a−b)²≥0 dla a, b∊R Warto spojrzeć, czy w zadaniu da się coś "zwinąć" do kwadratu dwumianu. Rozwiązuj zadania a nabierzesz wprawy.

Przemek: A takie próby rozpisywania i zwijania w dwumian chyba najlepiej w brudnopisie robić, prawda? Nie ma co ryzykować przekreślania na prawidłowej stronie do rozwiązań.

Mila: Tak.

Przemek: To ja mam jeszcze jedno pytanie, bo wydaje mi się, że w szkole jesteśmy trochę do tyłu z tematami... Przerabiam zbiory kiełbasy i obecne przerobiłem: liczby rzeczywiste, funkcje, f. liniowa, f. kwadratowa, wielomiany, wymierna, wykładnicza, logarytmiczna i trygonometrie. Teraz będę się brał za ostatni dział z pierwszej części: ciągi. Z drugiej części jescze nic nie robiłem. W szkole zaczeliśmy jakiś czas temu geometrie analityczną a działy, których nie ruszyliśmy to: analiza matematyczna, kombinatoryka, prawdopodobieństwo, stereometria czyli figury przestrzenne itd. Dziennie przeznaczam na naukę 6 godzin, chyba że cały dzień jestem w domu to i nawet 7... Myślicie, że gdybym przegonił ewentualnie program w szkole to dałbym radę ogarnąć te działy samemu w domu do matury...?

ABC: zależy jaką masz definicję słowa "ogarnąć" − mieć ogólną orientację czy być ekspertem trzaskającym od ręki 95% zadań?

Leszek: Tak , ale jak zrobisz zadanie to zanim zobaczysz odpowiedz w podreczniku sam sparwdz swoja odpowiedz , bez zagladania do odpowiedzi .Jest to dobry sposob . np . rozwiazac rownanie : x² +2x −3 =0 , rozwiaz wedlug odpowiednich wzorow i nastepnie otrzymane rozwiazania podstaw do rownania sprawdzajac je .

Przemek: Ogarnąć czyli mieć odpowiednią wiedze i przerobić zadania z tych działów ze zbioru Kiełbasy. Wiadomo, że będzie sporo takich, których nie zrobię, ale przy takich zadaniach człowiek się również uczy. O ogólnej wiedzy nie mówię, bo żeby rozwiązywać zadania na rozszerzenie to trzeba mieć dobrze uporządkowaną wiedzę

Mila: Rozwiązuj zadania