Zadanie z pola czworokąta z kl 1 pm: 1. Przekątne równoległoboku o polu równym 16√2 cm2 przecinają się pod kątem, którego sinus wynosi 2√2/3. Jedna z przekątnych tego równoległoboku jest trzykrotnie dłuższa od drugiej. a) Uzasadnij, że krótsze boki tego równoległoboku są prostopadłe do jednej z przekątnych. b) Oblicz obwód tego równoległoboku. to jest to samo zadanie co https://matematykaszkolna.pl/forum/206876.html, ale jak mam obliczyć ten diabelny bok BEZ twierdzenia cosinusów czy sinusow ?!?! Całą resztę czaję, ale potrzbuje bardziej elementarnego rozwiązania tego boku.

a7: PΔABS=PΔBSC=PΔCDS=PΔADS=1/2d*3d*sinα=1/2d²sinα=16√2 czyli d=2 3d=6 Zakładamy że ΔBSC jest prostokątny i z Pitagorasa liczymy BC BC=4√2 sprawdzamy czy sinα się zgadza sinα=2√2/3 czyli rzeczywiście kąt SBC jest prosty nie wiem czy tak można zrobić, ale byłby to prostszy sposób

a7: tam oczywiście są chochliki, ale może potrafisz wychwycić lub poprawić, pytaj smiało

a7: PΔBSC=PΔDSC gdyż sin(180−α)=sinα

Mila: Piszę.

a@b:

Mila:

	2√2
P=16√2, sinα=
	3

1) q=3p

1		2√2
	p*3p*		=16√2
2		3

p²=16⇔p=4 i q=12 2) |DO|=2, |AO|=6 P_BOD=4√2 W ΔDEO:

	2√2		h
sinα=		=		⇔h=U{4√2{3}
	3		2

x²+h²=2²⇔x²+(U{4√2{3})²=4

	2		2		16
x=		, |AO|=6−		=
	3		3		3

3) W AED:

	16		4√2
b2=(		)2+(		)2
	3		3

	288
b2=		=32
	9

b=4√2

	2		20
4) w ΔDEC: |EC|=6+		=
	3		3

	20		4√2
a2=(		)2+(		)2
	3		3

a²=48 a=4√3 5) W ΔAOD: b²+2²=32+4=36=6²=|AO|²⇔ |∡ADB|=90⁰=|∡CBD| ==================

a@b: Nieco krócej |OE|=2/3 to |AO|=16/3 i h= 4√2/3 jeżeli kąt ADO =90^o to zachodzi równość h²=|AE|*|EO|

	32		2		16		32
sprawdzamy:		=		*		=
	9		3		3		3

zatem kąt ADO=90^o i dalej już z górki z pomocą Pitagorasa

Mila: Też myślałam o tym , jeśli chodzi chodzi o prostopadłość. Dobranoc

a@b:

a@b: Poprawię jeszcze chochlika

	32
.... =		oczywiście
	9