Okres podstawowy ciągu Annnia: Wyznacz okres podstawowy ciągu danego wzorem a_n = sin ^πn2₆

Blee: musimy sprawdzić dla jakiego (najmniejszego) 'j' zachodzi:

π(n+j)2		πn2
	=		+ 2kπ niezależnie od 'n'
6		6

no to patrzymy:

π(n+j)2		π(n2 + 2nj + j2)		πn2		2nj + j2
	=		=		+ π
6		6		6		6

czyli:

2nj + j2
	= 2k ⇔ 2nj + j2 = 12k
6

wniosek 1: j = 2q (czyli to musi być liczba parzysta) wtedy 2nj + j² = 4nq + 4q² = 4(nq+q²) = 4q(n+q) wniosek 2: q = 3p (czyli wielokrotność liczby 3) czyli j = 2*3*p = 6p wystarczy teraz, że p = 1 ; czyli j = 6 sprawdzenie:

π(n + 6)2		πn2		12n + 36
	=		+ π		= 2π(n+3)
6		6		6

no i 'piknie'.