Bardzo ładnie proszę o pomoc :)) Lancelot: Wyznacz monotniczność funkcji : 1) xe^−3x 2) 2^x+1 −4^x

Bleee: Ale jakiej konkretnie (poza gotówcem) oczekujesz? Z czym konkretnie masz problem?

Lancelot: Zajmę się pierwszym : 1. Dziedzina to R 2. Pochodna to e^−3x −3xe^−3x 3. Nie wiesz czy mam to przyrównać do 0 czy większe od 0 i jak to przekształcać dalej. Na zadanie 2 nie mam pomysłu ale dziedzina tam to również R, proszę zatem o pomoc

Lancelot: Widzę że można e^−3x wyłączyć ale dalej nie wiem czy ma być to równość czy nierówność

Bleee: Przy monotonicznosci istotny jest znak pochodnej, więc rozwiazujesz nierówność. Mozesz też rozwiązywać rownosc, w celu późniejszego zrobienia szkicu wykresu pochodnej (metoda wężyka). Jedno i drugie rozwiązuje się tak naprawdę w ten sam sposób i jedno i drugie prowadzi do tego samego. Osobiście preferuje druga metodę, ponieważ wtedy od razu widzisz czy coś jest ekstremum lokalnym czy raczej punktem przegiecia .

Lancelot:

	1
Czyli jeśli dobrze myślę będzie coś takiego : e−3x(1−3x) <0 Czyli x >
	3

	1		1
Czyli dla x większych od		funkcja maleje A mniejszych od		rośnie ?
	3		3

Lancelot: A jak ugryźć 2 przykład?

Blee: dokładnie 1 możliwość: 2^x+1 − 4^x = 2*2^x − 4^x f(x) = a^x f'(x) = a^x * lna (7'my wzór: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html)

Blee: następnie należy jeszcze zauważyć, że 4^x = (2²)^x = (2^x)² = (2^x)*(2^x)

Blee: natomiast (oczywiście) ln4 = 2ln2

Lancelot: Wyszło mi w tym że x<0 funkcja rośnie A x>0 funkcja maleje zgadza się?

Blee: zgadza się