Przedziały monotoniczności i pochodne
Monika: Potrzebuję pomocy
Nie miałam wcześniej Logarytmu naturalnego w liceum i mam problem
a) Proszą mnie o dziedzinę − czy będzie to D=R/{0}, czy ln wprowadza jakieś nowe zasady?
b)Mam obliczyć pochodną pierwszego rzędu funkcji − nie mam pojęcia jak (jest na to wzór?)
c) i wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
16 gru 15:25
ICSP: logarytm naturalny to logarytm o podstawie e:
ln(x) = loge (x)
Dziedziny logarytmów wyznaczać nie umiesz.
Wzorów na pochodną poszukaj w internecie, jest tego multum.
Potrzebujesz:
1. Wzór na pochodną ilorazu
2. Wzór na pochodną wielomianu
3. Wzór na pochodną logarytmu.
16 gru 15:28
Jerzy:
a) x ≠ 0 i x > 0 ⇔ x > 0
| | | | x − 2x(lnx + 1) | |
b) f'(x) = |
| = |
| |
| | x4 | | x4 | |
dla: f'(x) > 0 funkcja rośnie
dla: f'(x) < 0 funkcja maleje
16 gru 15:29
Bleee:
ICPS... dziedziny logarytmu nie musi wyznaczyć?
16 gru 15:30
A'Mo: Blee wydaje mi sie ze ICSP tylko zapytal czy nie umie wyznaczyc
16 gru 15:39
Monika: dla: f'(x) > 0 funkcja rośnie
dla: f'(x) < 0 funkcja maleje
Skąd to wiemy?
16 gru 15:42
Monika: i czy to jest odpowiedź na punkt C ?
16 gru 15:43
Jerzy:
Nie, to jest zadanie dla Ciebie.
16 gru 15:49
Jerzy:
Skąd to wiemy ? Z twierdzeń.
16 gru 15:52
Monika: okej wiem skąd ta pochodna,
Ale nie wiem skąd stwierdzenie kiedy rośnie a kiedy maleje?
Jak teraz powinnam wyznaczyć montoniczność ?
16 gru 16:02
Bleee: Moniko. Na pewno miałaś informacje (co do monotonicznosci funkcji) na wykładach.
Masz notatki z zajęć?
16 gru 16:02
Jerzy:
Ustal kiedy: x − 2x(lnx + 1) > 0 , a kiedy < 0, bo mianownik jest zawsze dodatni ( dla x ≠ 0 )
16 gru 16:05
Monika: nie mam pomysłu
ten ln mnie rozbraja
Czy ktoś może mi to rozpisać ?
16 gru 16:09
Jerzy:
Dla : x > 0
| | 1 | |
x[1 − 2(lnx + 1)] > 0 ⇔ 1 − 2(lnx + 1) > 0 ⇔ ln(x + 1) < |
| ⇔ ln(x + 1) < lne1/2 |
| | 2 | |
16 gru 16:16
Bleee:
Jerzy przeszedłes z lnx +1 na ln(x+1)
16 gru 16:17
Jerzy:
Upss , masz rację
x[1 − 2(lnx + 1)] > 0 ⇔ 1 − 2lnx − 2 > 0 ⇔ 2lnx < −1 ⇔ lnx < − 1/2 ⇔ lnx < lne
−1/2 ⇔
16 gru 16:23