Całki Marcin: Oblicz całkę

	xarctgx
∫
	√1+x2

Nie mam pomysłu jak zrobić

Mariusz: Przez części różniczkując arctgx

	dx
√1+x2arctg(x)−∫
	√1+x2

Teraz podstawienie Eulera √1+x²=t−x

Marcin: A można skorzystać ze wzoru ? Tzn ...= ln|x + √x²+1| ?

Jerzy: A gdzie masz taki wzór ?

Marcin: W pliku Etrapeza xd

Marcin: I tu http://matematykadlastudenta.pl/strona/214.html

Jerzy: Który to wzór, bo ja tam takiego nie widzę.

ICSP: ostatni

Jerzy: Jeśli pytał o całkę 10:45 , to jasne. Ja zrozumialem,że pytał o całkę wyjściową.

jc: Mamy trzy podobne całki

	dx
∫		= arcsin x
	√1−x2

	dx
∫		= ln(x + √1+x2), funkcja odwrotna do sinh
	√1+x2

	dx
∫		= ... , funkcja odwrotna do cosh
	√x2−1

	dx
I właściwe załatwia to sprawę całek postaci ∫		, gdzie f ma stopień 2.
	√f(x)

Przypadek 1/x pominąłem.

Marcin: Jerzy, tak, chodziło mi o tę która "powstała" z rozpisania Mariusza Dziękuję

Mariusz: Dla całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx , gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych mamy trzy podstawienia I Dla a > 0 √ax²+bx+c = t − √ax II Dla c > 0 √ax²+bx+c = xt − √c III √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t Zauważ że I oraz III podstawienie wystarczą do sprowadzenia całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx , gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych do całek z funkcji wymiernej bo jeśli a > 0 to możemy skorzystać z pierwszego podstawienia Gdy a < 0 to możemy założyć że b²−4ac > 0 bo w przeciwnym razie trójmian pod pierwiastkiem przyjmowałby wartości ujemne Tutaj milcząco założyłem że a ≠ 0 lub że b²−4ac ≠ 0 W pierwszym przypadku wielomian drugiego stopnia pod pierwiastkiem zredukowałby się do wielomian pierwszego stopnia W drugim przypadku trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem byłby kwadratem zupełnym i można byłoby pozbyć się pierwiastka bez podstawień