Wyznacz równania stycznych i prostopadłych Kuba1347: Dana jest funkcja f(x) = ⁴_x . a) Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji f i prostopadłych do prostej y = 4x. b) Naszkicuj wykres funkcji f wraz ze znalezionymi stycznymi. No więc zaczynając od prostopadłej, ze wzoru a₁ * a₂ = −1 = 4 * a₂ = −1 ⇒ a₂ = − ¹₄ Czyli ze wzoru y = ax + b, mam tylko a. ( − ¹₄ x + b ) Jak obliczyć b? No i jeszcze wyznaczyłem pochodną f'(x) = ⁻⁴_x² Co dalej i dlaczego?

Des: Szukasz punktów styczności dla których warunek z prostopadłą jest spełniony:

	−4
f'(x) =
	x2

	−1
f'(x0) =
	4

	−4		−1
f'(x0) =		=
	x02		4

a@b: f^'(x)= −4/x² a₁=4 to a₂=f^'(x_o)= −1/4 ⇒ −4/x_o²=−1/4 ⇒x_o²=16 to x_o=4 v x_o=−4 i y_o=f(4)=1 v y_o=f(−4)=−1 Punkty styczności : P(4,1) , P(−4,−1) styczne mają równania: y=f^'(x_o)(x−x_o)+y_o

	1		1
y= −		(x−4)+1 i y= −		(x+4)−1
	4		4

...................

Kuba1347: Dobra. Zrobiłem to tylko na farcie i może mi ktoś wyjaśnić czemu wyszło mi wszystko podstawiając tę prostopadłą do f'(x)? Dlatego, że polecenie a) oznacza to, że te styczne są prostopadłe do tamtej prostej? 1. Ze wzoru na prostopadłą: a₁*a₂=−1 ⇒ z y = 4x (a=4) ⇒ 4*a{2}=−1 ⇒ a₂=−¹₄ 2. Obliczyłem pochodną f'(x) i podstawiłem ze wzoru: f'(x)=a ⇒ ⁻⁴_x²=−{1}{4} ⇒ x²=16 ⇒ x=−4 v x=4 3. Obliczyłem y dla tych x−ów i tak wyszły punkty styczności: f(−4)=⁴₋₄=−1 ⇒ A=(−4,−1) f(4)=⁴₄=1 ⇒ B=(4,1) 4. Podstawiając te dane do wzoru y = ax+b obliczyłem b: A) y=−¹₄x+b ⇒ −1=−¹₄(−4) ⇒ b=−2 czyli wzór pierwszej stycznej: y=−¹₄x−2 B) y=−¹₄x+b ⇒ 1=−¹₄(4) ⇒ b=2 czyli wzór drugiej stycznej: y=−¹₄x+2 5. Na podstawie tych danych narysowałem wykres.

Kuba1347: w 2. −{1}{4} to −¹₄ sorki

Des: O jakim farcie mówisz, piękna dedukcja

Kuba1347: Hahah, dziena

a@b: Równanie prostej przechodzącej przez punkt P(x_o,y_o) o danym współczynniku kierunkowym "a" y=a(x−x_o)+y_o Ten wzór widnieje w karcie wzorów !