całka Marcin: rozwiąż calkę

	dx		1		dx		2		dx
∫		=		∫		=		∫
	√2x2−6x+4		√2		√x2−3x+2		√2		√(2x−3)2−1

	1
= podstawienie t=2x−3 =		ln|2x−3+√(2x−3)2−1|
	√2

co robię źle?

ICSP: nic

Marcin: czyżby znowu błąd w odpowiedzi?

	1		3		3		1
w odp jest ... =		ln|x−		+√(x−		)2−		|
	√2		2		2		4

(pierwiastek jest do końca wartości bezwzględnej)

ICSP: bez różnicy. Oba wyniki są poprawne.

Marcin: Może głupie pytanie, ale jak to możliwe? Xd bo wklepalem w kalkulator z losowa wartością dla x i wynik wyszły różne

ICSP: Bo różnią się o stała. (której z pewnych względów nie dodajesz do wyniku)

	1
Konkretnie		ln(2)
	√2

Marcin: Ale ta stała jest różna od 1, więc raczej powinna zmienić wynik?

ICSP: Czym jest "C" które zapisuje się po wyniku całki nieoznaczonej?

Mariusz:

	dx		1		dx
∫		=		∫
	√2x2−6x+4		√2		√x2−3x+2

1. Podstawienie √x²−3x+2 = t − x x²−3x+2 = t² − 2tx + x² −3x+2 = t² − 2tx 2tx−3x=t²−2 x(2t−3)=t²−2

	t2−2
x=
	2t−3

	2t(2t−3)−2(t2−2)
dx=		dt
	(2t−3)2

	t2−3t+2
dx=2		dt
	(2t−3)2

	t2−2
t−x=t−
	2t−3

	t2−3t+2
t−x=
	2t−3

	2t−3	t2−3t+2
2∫			dt
	t2−3t+2	(2t−3)2

	2
∫		dt=ln|2t−3|+C
	2t−3

	dx		1
∫		=		ln|2x−3+2√x2−3x+2 |+C
	√2x2−6x+4		√2

2. Podstawienie Zanim zastosujesz podstawienie przedstawiasz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej

	dx		1		dx
∫		=		∫		=
	√2x2−6x+4		√2		√x2−3x+2

1		dx
	∫
√2		√(x−1)(x−2)

√(x−1)(x−2)=(x−1)t (x−1)(x−2)=(x−1)²t² x−2=(x−1)t² x−2=xt²−t² x−xt²=2−t² x(1−t²)=2−t²

	2−t2
x=
	1−t2

	−2t(1−t2)−(−2t)(2−t2)
dx=		dt
	(1−t2)2

	−2t((1−t2)−(2−t2))
dx=
	(1−t2)2

	2t
dx=		dt
	(1−t2)2

	((2−t2)−(1−t2))t
(x−1)t=
	1−t2

	t
(x−1)t=
	1−t2

1		1−t2	2t
	∫			dt
√2		t	(1−t2)2

1		2		1		(1−t)+(1+t)
	∫		dt=		∫		dt
√2		1−t2		√2		(1−t)(1+t)

1		dt		1		dt
	∫		+		∫		=ln|1+t|−ln|1−t|+C
√2		1+t		√2		1−t

	1		1+t
=		ln|		|+C
	√2		1−t

	1		1+t2+2t
=		ln|		|+C
	√2		1−t2

	1		4−2t2−3+3t2+2t
=		ln|		|+C
	√2		1−t2

1		dx		1
	∫		=		ln|2x−3+2√(x−1)(x−2)|+C
√2		√(x−1)(x−2)		√2

Dwa powyższe podstawienia pozwolą ci sprowadzić każdą całkę postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx, gdzie R(x,y) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych do całki z funkcji wymiernej

Marcin: Chwilowo chciałem uniknąć podstawień Eulera, ale dziękuję za alternatywę

Mariusz: Tak ale są dość wygodne O za sześć godzin rozpocznę kolejny rok życia , jak ten czas leci

Mila: Miłej imprezy urodzinowej! Wszystkiego najlepszego

Mariusz: Mila wstrzeliłaś się dokładnie w rocznicę moich urodzin , co do minuty Imprezy aż takiej nie było , nie lubię ani alkoholu , ani hałasu za to było sporo słodkiego

Mila: