swiety mikolaj vnec: Święty Mikołaj chce umieścić dookoła okragłych bombek wzór złożony z 11 spośród symboli: @, @, $, $, %, %, %, %, &, &, *, ^, # a.) na ile sposobów może to zrobić ? b.) na ile sposobów może to zrobić , tak aby każdy ze wzorów posiadał oś symetrii ? i tych symboli wszystkich jest 13

vnec:

	13 11
a.) czyżby to było		11! ?

vnec:

	11 + 13 − 1 13−1
X − zbior wszystkich =

vnec:

	11−3 + 13−1 13−1		8 + 13 −1 13−1
X@ =		=

vnec:

	8+13−1 13−1
X$ =		analogicznie do X@ i tak samo bedzie X&

vnec:

	6 + 13 −1 13−1
X% =

vnec: X_* i X_{sup> i X# = {9 + 13 −1}{13−1} bo za # jeszcze jest symbol ktorego nie napisalem}

vnec:

	9+13−1 13−1
X* i X i X# =

vnec: X ma byc ale mi znika

vnec: X"^"

vnec: '^'

vnec: daszek miał być

x: Czy wie ktoś jak zrobić podpunkt b?

kerajs: b) 0

x: Ja to liczyłem tak: Symetria z: a) 2 elem: @@, $$, &&, %% => 4 b) 3 elem: to co wyżej, tylko pomiędzy te elem, które występują tylko 1 raz => 8 c) 4 elem: z dwóch 2−elem, 4% itd Liczyłem to ręcznie i zastanawiałem się, czy istnieje jakiś wzór

kerajs: Widocznie różnie interpretujemy fragment ''umieścić dookoła okrągłych bombek wzór złożony z 11 symboli''. Dla mnie to pas (pierścień) wokół (równika) bombki na którym umieszcza się symbole. Oś symetrii nie może leżeć poza płaszczyzną pasa gdyż w przypadku: 1) prostopadłości wymagałaby parzystej liczby symboli 2) innym niż 1) nie przekształcałaby pasa w pas. Skoro oś symetrii leży w płaszczyźnie 11 symboli to musi jeden z nich przebijać, a 6 z pozostałych musi być obrazami pozostałych 6. Nawet jeśli dopuścić (choć nic do tego nie uprawnia) symbole które nie są osiowo symetryczne, czyli obrazami @, & będą te symbole zapisane ''do góry nogami'' to pozostanie jeszcze problem ostatniego z trzech pojedynczych symboli przebitego osią symetrii. Żaden z tych symboli nie jest osiowo symetryczny (względem osi poziomej) więc i tak układ nie będzie miał osi symetrii. Co do a) to stawiałbym na wynik:

3 1	10!		3 2	10!		3 2	3 1	10!
		+			+				+
	2!2!2!4!			2!2!2!3!				2!2!4!

	3 2	10!		3 1	10!		3 1	10!		10!
+			+			+			+
		2!4!			2!2!3!			2!2!4!		2!2!2!2!