Jaki ciąg generuje funkcja tworząca vitaminka: Cześć, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć na tych przykładach jak takie coś się rozwiązuje? Jaki ciąg generuje funkcja tworząca:

	2
a)
	1 − x

	3
b)
	1 − 2x

	1 − x10
c)
	1 − x

	2		1
d)		+
	1 − 2x		1 − x

piotr:

2
	= ∑n=0∞ 2xn ⇒ an = 2
1−x

vitaminka: @piotr czyli tutaj to generuje ciag 2? Mogę prosić kogoś o jakieś wytłuamczenie jak takie f−cje tworzące rozwiązujemy?

Mariusz: Zauważ że masz tutaj sumę szeregu geometrycznego w c) jest to suma skończonego ciągu geometrycznego

vitaminka: Czy jest jakiś sposób na obliczanie tego? Skąd to się bierze?

a7: może przykłady z linku Ci pomogą https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=164814

Pytający:

1
	generuje (a0, a1, a2, ...)
1−ax

przykładowo:

1
	generuje (1, 1, 1, ...)
1−x

1
	generuje (1, −1, 1, −1, ...)
1+x

1
	generuje (1, 2, 4, 8, ...)
1−2x

x
	generuje (0, a0, a1, a2, ...)
1−ax

x2
	generuje (0, 0, a0, a1, a2, ...)
1−ax

	2		1
a)		=2*		generuje (2, 2, 2, ...)
	1−x		1−x

	3		1
b)		=3*		generuje (3*20, 3*21, 3*22, ...) = (3, 6, 12, ...)
	1−2x		1−2x

	1−x10		1		x10
c)		=		−		generuje
	1−x		1−x		1−x

(1, 1, 1, ...) − (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, ...) = = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, ...)

	2		1
d)		+		generuje (2, 4, 8, ...) + (1, 1, 1, ...) = (3, 5, 9, 17, ...)
	1−2x		1−x