funkcje tworzące lola456: Znajdź ciąg, którego funkcją tworzącą jest

1
	Nie wiem jak to zrobić ponieważ w mianowniku pojawił się kwadrat (x+3)2 Czy
x2 + 6x + 9

ktoś pomógłby mi to rozpisać?

jc:

1		1		1		1
	=− (		)' = −		(		)'
(x+3)2		x+3		3		1+x/3

	1
=−		(1−x/3+x2/9−x3/27+...)'
	3

	1
=		(1/3 − 2x/9 + 3x2/27 − ...)
	3

lola456: Mogę zapytać skąd bierze się pomysł żeby różniczkować naszą funkcję?

Blee: A czym jest 'funkcja tworząca'

jc: Po prostu (1/x)' = −1/x².

lola456: Mam zapisane, że jest to szereg liczb rzeczywistych i niezbyt wiele mi to daje...

jc: Funkcja tworząca ciągu (a_n) to wyrażenie ∑a_nxⁿ. Czasem na funkcję tworzącą możemy patrzyć, jak na szereg potęgowy.

albi:

	1
jc Takie pytanie z czego rozpisałeś		? Ze wzoru Taylora?
	1+x/3

jc: Znasz wzór na sumę szeregu geometrycznego?

	1
1+x+x2+x2+...=
	1−x

lola456: Czy jest jakaś reguła na to kiedy całkujemy a kiedy różniczkujemy ?

Mariusz: Różniczkowanie szeregu geometrycznego to tylko jedna z możliwości Możesz też użyć mnożenia szeregów lub uogólnionego dwumianu Newtona

Mariusz:

1		1
	=
x2+6x+9		(x+3)2

1	1
9	(−x)   (1− )2   3

1		(−1)k	(−1)n−k
	∑n=0∞∑k=0n			xn
9		3k	3n−k