Powodzenia i z góry dzięki za poświęcony czas
cmw: Siemka
Udowodnij, że dla dowolnej liczby całkowitej wyrażenie k3+12k2+5k+6
jest podzielne przez 3.
12 gru 22:11
student: dla 0 jest podzielne xd
12 gru 22:12
Blee:
Czyli czekamy na gotowca i się nawet nie kryjemy z tym
12 gru 22:14
cmw: To spróbuj to rozwiązać
12 gru 22:15
ICSP: Możesz brutalnie. Każdą liczbę całkowitą można przedstawić w jednej z trzech postaci:
k = 3n
k = 3n + 1
k = 3n − 1
Do rozpisania trzy przypadki.
12 gru 22:15
jc: = (k+1)(k+2)(k+3) + 6k(k−1)
12 gru 22:15
cmw: jc z dzieki
12 gru 22:17
Mariusz:
Dla naturalnych można by skorzystać z indukcji
k3+12k2+5k+6
Dla k=0 3|6
Zakładamy że 3|k3+12k2+5k+6
dla pewnego k
Sprawdzamy podzielność dla k+1
(k+1)3+12(k+1)2+5(k+1)+6
k3+3k2+3k+1+12k2+24k+12+5k+5+6
k3+12k2+5k+6+(3k2+3k+1+24k+12+5)
k3+12k2+5k+6+(3k2+27k+18)
k3+12k2+5k+6 + 3(k2+9k+6)
Składnik k3+12k2+5k+6
jest podzielny przez 3 z założenia
a składnik 3(k2+9k+6) jest podzielny przez 3
ponieważ jest iloczynem liczby 3 i liczby naturalnej
13 gru 06:56
cmw: Dzięki wszystkim
13 gru 07:14