Podzielność przez 24 Bodzio: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to , to p²−1 jest liczbą podzielną przez 24. Czy moje rozwiązanie można uznać za wystarczające czy trzeba jakoś inaczej rozpatrzeć ten przykład? p²−1 = (p−1)(p+1) Skoro p −−> liczba pierwsza to p−1 i p+1 to liczby z których jedna dzieli się przez 4 a druga przez 6 x,y ∊ N 4x * 6y = 24*xy

ICSP: "Skoro p −−> liczba pierwsza to p−1 i p+1 to liczby z których jedna dzieli się przez 4 a druga przez 6" Nie zgodzę się. 13 − liczba pierwsza 12 , 14 − druga nie dzieli się ani przez 6 anie przez 4.

Bodzio: Czyli trzeba innym sposobem

Bodzio: A może być coś takiego: (p−1)p(p+1) − trzy kolejne liczby. Dwie z nich są parzyste i dzielą się się na 2 i jedna z nich również dzieli się przez 4. Czyli skoro dzieli się przez 2 i 4 to również przez 8. I jeszcze druga rzecz, skoro są to 3 kolejne liczby to jedna z nich dzieli się przez 3 więc 3*8 = 24....

ICSP: W ogóle w tym opisie nie wykorzystałeś informacji o tym, że p jest pierwsza. Jednak sam tok rozumowania jest już poprawny. Lekko przerobić i dowód będzie już dobry.

Bleee: p liczba pierwsza, a wiec: I) p−1 lub p+1 podzielne przez 3 II) p−1 i p+1 to liczby parzyste, jeżeli jedna z nich nie jest podzielna przez 4, to znaczy że daje resztę 2 przy dzielenia przez 4, w takim razie druga z nich będzie podzielna przez 4 Wiec iloczyn tych dwóch liczb będzie podzielony przez 2*4 = 8 Podsumowanie:....

Bleee: Ewentualnie robisz jak 22:08 ale musisz dopisać że P to liczba pierwsza (większą od 3) czyli nie jest podzielna ani przez 2 ani przez 3, więc (p−1)(p+1) musi być podzielne przez 24