Indukcja matematyczna raziel: Mam dwa zadania z indukcji które mi nie wychodzą: a)∑(od k=1 do n) (1−¹_(k+1)²)=ⁿ⁺²_2n+2 b)∑(od k=1 do n) ^k_2^k=2−ⁿ⁺²_2ⁿ Ten pierwszy przykład wydaje mi się że jest błędny bo już dla n=2 wyniki się nie zgadzają. W b) doszedłem do momentu w którym otrzymałem takie coś: 2−³ⁿ⁺⁵_2^x+1 i nie wiem co dalej z tym zrobić bo ma się to nijak do mojego założenia indukcyjnego czyli: 2−^x+3_2ⁿ⁺¹

Blee: zapisz jeszcze raz ... ale tym razem użyj U, a nie u:

1
	a nie 1√23
√23

raziel:

	1		n+2
a) ∑(od k=1 do n) (1−		=
	(k+1)2		2n+2

	k		n+2
b) ∑(od k=1 do n)		=2−
	2k		2n

	n		n+2
b) 12+24+38+...+		=2−
	2n		2n

dla n=1 I. dla n=1 ¹₂=¹₂ II. założenie indukcyjne:

	n		n+2
12+24+38+...+		=2−
	2n		2n

Teza indukcyjna:

	n		n+1		n+3
12+24+38+...+		+		=2−
	2n		2n+1		2n+1

	n		n+1		n+2		n+1
12+24+38+...+		+		=2−		+
	2n		2n+1		2n		2n+1

	2n*2(n+2)+2n(n+1)		3n+5
=2−		=
	2n*2n+1		2n+1

Nie wiedziałem że, tak się da Przy okazji napisałem całe moje rozwiązanie do b). Może ktoś znajdzie tam błąd.

raziel:

	3n+5
Na końcu oczywiście powinno być 2−
	2n+1