Znajdź wzór na n-ty wyraz ciągu danego rekurencją tomeczek: Znajdź wzór na n−ty wyraz ciągu danego rekurencją: a_n = 3a_n−1 + 4, dla n >= 1, a₀ = 4;

Blee: a₁ = 3*4 + 4 a₂ = 3²*4 + 3*4 + 4 a₃ = 3³*4 + 3²*4 + 3*4 + 4 = 4(3³ + 3² + 3 + 1) a_n = 4*(3ⁿ+3ⁿ⁻¹ + ... + 3¹ + 1) = ... w nawiasie masz ciąg geometryczny ... wzór na sumę i liczysz

tomeczek: Super, a jakby można było zrobić a_n = a_n−1 + 1/n(n+1) , dla n >= 1, a₀ = 0?

Mariusz:

	1
an = an−1 +
	n(n+1)

Zauważ że sumę możesz zdefiniować w sposób rekurencyjny następująco S₀=0 S_n=S_n−1+a_n więc wystarczy gdy zsumujesz część niejednorodną

	1
∑k=0n
	k(k+1)

Mariusz: Oj chyba sumę trzeba indeksować od jedynki