Funkcja wykładnicza Forrest: Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 3^x + 3^−x Wykaż, że jeśli liczby a, b są nieujemne i a>b to f(a) > f(b). W internecie widziałem, że trzeba to rozpisać na iloczyn wychodząc od f(a) − f(b).... i później wychodzi ułamek z nawiasami i trzeba tylko określić znaki nawiasów. Tylko, że z początku trudno było by wpaść na pomysł, żeby to odjąć, przynajmniej dla mnie bo takie zadanie dowodowe robie pierwszy raz i mam pytanie czy dało by się wykazać f(a) > f(b) w jakiś inny sposób?

a7:

a7: tzreba wykazać, że funkcja jest rosnąca na podanym przedziale (czyli policzyć pochodną), może tak się uda

Forrest: A bez pochodnych da się? Pochodnych jeszcze nie miałem

ICSP: To jest standardowy sposób na badanie monotoniczność funkcji. Tutaj nie trzeba na nic wpadać. Zakładasz a > b Rozpisujesz różnicę f(a) − f(b) i patrzysz na jej znak.

Forrest: Skoro standardowy to dobrze, że go zapoznałem, zapamiętam go na przyszłość

Bugi:

a7: 15:52 czyli pomyliło mi się z tą pochodną

ICSP: Można też pochodną, ale nie o to chodziło. Można również powołać się na monotoniczność cosinusa hiperbolicznego ale przecież też nie o to chodzi. Chodzi o zaprzyjaźnienie się z definicją funkcji rosnącej.