Zbiór wartości funkcji wykładniczej Patryk: Witam, Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie w którym trzeba wyznaczyć zbiór wartości?

	√2
f(x) = (		)x2−2x+2 w przedziale D=<0;4>
	2

Obliczyłem wartości dla końców przedziału, wychodzi 1/2 i 1/32 i teraz sprawdzałem czy wierzchołek należy do przedziału. Wyszło, że należy do przedziału (x=1) i wartość dla

	√2
wierzchołka to f(1) =		. I teraz pytanie zasadnicze, dlaczego ta wartość wyszła mi
	2

	1		1
nawiększa spośród tych trzech czyli spośród		i		skoro funkcja w wykładniku jest
	2		32

rosnąca i posiada ona najmniejszą wartość a nie największą. Bo największą posiada funkcja malejąca a tutaj z rosnącej mi wychodzi, że dla wierzchołka wartość jest największa i tego właśnie nie rozumie.

ICSP: Ponieważ funkcja f(x) = a^x jest malejąca dla a < 1.

Patryk: Czyli, że gdy funkcja wykładnicza jest malejąca to w wykładniku funkcja rosnąca ma wartość największą zamiast malejącej a gdyby wykładnicza była rosnąca to było tak jak zwykle? Dało by to się jakoś zobrazować? Bo nie chce tej zależności uczyć sie na pamięć tylko wole zrozumieć

Jerzy: Twoja funkcja jest malejaca, a więc najwiekszą wartośc osiaga dla najmniejszego wykadnika.

ICSP: Rozszerzam dziedzinę na R. PO zrozumieniu konceptu sobie ją zawęzisz. Mamy dwie funkcje : g(x) = x² − 2x + 2 oraz

	√2
h(x) = (		)x
	2

Funkcja g jest malejąca dla x ≤ 1 i rosnąca dla x ≥ 1 Natomiast funkcja h jest malejąca dla dowolnego rzeczywistego. Dokonujemy złożenia tych funkcji:

	√2
f(x) = h(g(x)) = (		)x2 − 2x + 2
	2

Złożenie funkcji malejącej z funkcją malejąca jest funkcją rosnąca, dlatego f rośnie dla x ≤ 1 Złożenie funkcji malejącej z funkcją rosnącą jest funkcją malejącą, dlatego f maleje dla x ≥ 1 Nic dziwnego zatem, że f(1) jest wartością największą.

Patryk: Dobra, rozjaśniliście mi to trochę Dzięki za pomoc