Monotoniczność, ograniczoność ciągu Whale: Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciagu a_n = ⁿ√n (pierwiastek n−tego stopnia z n) Mogę prosić o jakieś wskazówki? Jak zabrać się za konkretnie ten przykład?

ICSP: Monotoniczny nie jest: a₂ = √2 a₃ = ³√3 a₄ = √2 Ograniczony natomiast jest :

	2√n + n − 2		2
n√n = n√ √n * √n * 1 * ... * 1 <		< 1 +		< 3
	n		√n

Blee: lim ⁿ√n = lim n^1/n = lim e{ln (n^1/n) = lim e^{(ln n)/n} = e ^{lim (ln n)/n} = e⁰ = 1 a₁ = 1¹ = 1 a₂ = √2 ≈ 1.41 a₃ = ³√3 ≈ 1.44 a₄ = ⁴√4 = ⁴√(2²) = √2 = a₂ czyli ciąg NIE JEST monotoniczny (bo a₃ > a₂ ... ale już a₄ < a₃)

ICSP:

	ln(n)
skąd wiadomo, że lim		= 0 ?
	n

Blee: 'szpital'

Jerzy: A może z reguły H ?

ICSP: Święty Hospital już nawet na ciągi przechodzi