Prawdopodobieństwa losowań drużyn z dwóch koszyków z wykluczeniami jarak10: Mam takie ciekawe zadanie. W poniedziałek jest losowanie Ligi Mistrzów. Mamy 2 koszyki do losowania (8 drużyn z pierwszych miejsc i 8 drużyn z drugich miejsc). Wyliczmy prawdopodobieństwo losowania. Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania konkretnej pary byłoby sprawą banalną, ale niestety mamy dodatkowy warunek − że drużyny z tego samego kraju nie mogą na siebie trafić. Daje nam to bardzo dużo wykluczeń. Jak dla mnie jest to suma wielu prawdopodobieństw warunkowych ale od 3 godzin próbuję na różne wzory to rozpisać i ciągle nie wychodzą mi poprawne wyniki. Tutaj link do tabeli z wynikam z rozrysowanymi koszykamii: https://pbs.twimg.com/media/ELiXlkmXYAEu7rB?format=png&name=small I dokładnie chciałem umieć obliczyć taką samą tabelkę Czyli, że Bayern wylosuje Madryt to jest dla nich 1/6 (jedna na 6 możliwości). Natomiast że Madryt wylosuje Bayern to już 1/5 i suma tych prawdopodobieństw daje w tym przypadku 18,082% szans że będzie taka para w poniedziałkowym losowaniu. Ktoś wie jak podejść do takiego zadania?

Blee: Zacznijmy od tego że losowania zawsze zaczynają się od jakiegoś koszyka. Więc albo jako pierwszy wylosowani są mistrzowi grup albo jako drudzy (nie wiem które z tych jest prawidłowe). Związku z tym tylko jedna z możliwości (1/6 lub 1/5) może zajść bo tylko jedna z tych sytuacji może wystąpić.

Blee: A jak do tego podejść? Najłatwiej po prostu rozpisać wszystkie 64 możliwości. Skreślić te gdzie kluby są z tego samego kraju. Skreślić te gdzie kluby są z tej samej grupy.

Pytający: Blee, wszystkich możliwości jest jedynie 8! (włącznie z tymi niemożliwymi). Jarak10, tu masz pięknie rozpisane (acz być może nie jest to proste): https://math.stackexchange.com/a/263636

Blee: masz rację (z tymi 8! ) No to od razu niech olewa te które nie mają racji bytu. I jeszcze jedna sprawa −−− nie wiem jak to jest przy 1/8 finału, ale przy losowaniu grup także 'prawa transmisyjne' były brane pod uwagę, więc niektóre drużyny nie mogły grać przeciwko niektórym drużynom.

Pytający: Oficjalnie nie ma takich obostrzeń.

jarak10: Dokładnie, jedyne jakie są to dotyczące klubów z tego samego kraju. W tabelce z linka te pary są na szaro i mają 0%

jarak10: Dzięki za linka ^^ wygląda na to że tam jest faktycznie rozwiązanie