uklad rownan i rozwiazana Ryszard: Określ liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru k. Jeżeli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań to określ od ilu parametrów zależą te rozwiązania i znajdź je.

⎧	kx + k2y = −3
⎜	2x + y + z − t = 4
⎨	3x − 2y + z − t = 5
⎩	−x + z + t = −3

Nie mam pomysłu jak się za to zabrać.

Bleee: Zacznij od przypomnienia sobie teorii która odpowiada na pytanie: Kiedy układ posiada jedno rozwiazanie, kiedy nieskończenie wiele, a kiedy jest sprzeczny.

WhiskeyTaster: Zapisz w postaci macierzy i metoda schodkowa.

Ryszard: Próbuję coś z tego Kramera policzyć, ale wyszło mi jedynie, że dla k=0 układ jest sprzeczny,

Des: Algorytmem Gaussa doprowadź macierz do postaci trójkątnej górnej z jedynkami na przekątnej i zobacz co się dzieje w ostatnim wierszu

jc: Wyznacznik = 2k(k+3). Sprawdź, bo może coś pomyliłem. Jeśli k≠0, −3, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie. Pozostaje zbadać układ dla k=0 i k=−3. Dla k=0 układ jest oczywiście sprzeczny. A jak jest dla k=−3?

Ryszard: Dziękuję bardzo za odpowiedzi. Ideę rozumiem. Głupio mi się przyznać, ale mam problem z policzeniem samego wyznacznika ,gdyż ten parametr mi przeszkadza. Mógłby ktoś mi to zobrazować?

jc: k k² 0 0 2 1 1 −1 3 −2 1 −1 −1 0 1 1 k k² 0 0 2 1 1 −1 1 −3 0 0 −1 0 1 1 k k² 0 0 1 1 2 0 1 −3 0 0 −1 0 1 1 k k² 0 1 1 2 1 −3 0 −2* k k² 1 −3 = −2(−3k −k²)=2k(k+3)

Ryszard: Wielkie dzięki!