Algebra rysowanie zbiorów jopik: Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, wiem że z=x+ib a ¯z=x−ib ale nic mi nie wychodzi, proszę o pomoc A=z∊C : Im(¯z/z+1)=1

Des:

x−yi		x−yi		(x+1)−yi
	=		*		= ...
x+yi+1		(x+1)+yi		(x+1)−yi

jopik: Wiem że tak muszę podstawic, ale tak jak mówię nic nie wychodzi

jc: Im(u+v)=Im u + Im v. Dlatego możemy pominąć 1. Zostanie Im z^*/z = 1. Dalej. Im w = (w−w^*)/(2i) z^*/z − z/z^* = 2i (z^*)² − z²=2izz^* (x+iy)²−(x−iy)²=2i(x²+y²) 4ixy=2i(x²+y²) 2xy=x²+y² (x−y)²=0 Prosta x=y.

Des:

x2 + x −xyi − xyi − yi − y2
	=
(x+1)2 + y2

x2 + x − y2 + i(−2xy − y)
(x+1)2 + y2

	x2 + x − y2 + i(−2xy − y)		−2xy − y
Im(		) =		= 1
	(x+1)2 + y2		(x+1)2 + y2

y² + y(1 + 2x) + (x+1)² = 0

	−3
dla x ≤		:
	4

	−2x −1 + √−4x −3
y =
	2

	−2x −1 − √−4x −3
y =
	2

jc: Odwrotnie podstawiłem. Powinno wyjść x+y=0.

Des: jc, Niech z = 1 − i

	1 + i		1 + i		2 + 3i − 1		1 + 3i		3
Im(		)=		=		=		=		≠ 1
	1 − i + 1		2 − i		5		5		5

Des: Chyba, że to ja czegoś nie dostrzegam, sam już nie wiem

jc:

	z*
Im(		+ 1)=1
	z

Des, rozwiązujesz inne zadanie.

Des:

	z*
Jak zapisałem postać		to autor potwierdził, może przez pomyłke
	z + 1