Ile permutacji 26 liter alfabetu łacinskiego nie zawiera danych słów eremita: Ile permutacji 26 liter alfabetu łacinskiego nie zawiera (jako ciagu kolejnych liter w permutacji) zadnego ze słów: ryba, krowa i pies?

eremita: Od razu dodam podaną odpowiedź do zadania: 26! − 23! − 22! − 23! + 19! + 20!. Za nic nie potrafię zrozumieć, jak wyliczone zostało 19! i 20!, proszę o pomoc!

Pytający: W // dowolne permutacje tego alfabetu R // permutacje tego alfabetu zawierające słowa ryba K // permutacje tego alfabetu zawierające słowa krowa P // permutacje tego alfabetu zawierające słowa pies |W|−|R∪K∪P|=|W|−(|R|+|K|+|P|−|R∩K|−|R∩P|−|K∩P|+|R∩K∩P|) |W|=26! |R|=(26−4+1)! // litery z wyrazu "ryba" scalasz do jednego elementu, wtedy masz (26−4+1) różnych elementów i zliczasz ich permutacje ((26−4) pojedynczych liter + 1 element czteroliterowy "ryba") |K|=(26−5+1)! // jw. |P|=(26−4+1)! // jw. |R∩K|=0 // 'r' jest w środku wyrazu "krowa", więc nie może jednocześnie być "ryba" i "krowa", każda litera występuje jednokrotnie w alfabecie |R∩P|=(26−4+1−4+1)! // litery z wyrazu "ryba" scalasz do jednego elementu, podobnie te z wyrazu "pies", wtedy masz (26−4+1−4+1) różnych elementów i zliczasz ich permutacje ((26−4−4) pojedynczych liter + (1+1) elementów czteroliterowych ("ryba", "pies")) |K∩P|=(26−5+1−4+1)! // jw. |R∩K∩P|=0 // jw., nie może jednocześnie być "ryba" i "krowa"

eremita: Bardzo dziękuję, teraz wszystko rozumiem

dyskretna: Podpinam się, odgrzebuję i dziękuję za wyjaśnienie!

Pytający: