Ciąg arytmetyczny KLAUDIA : Piąty wyraz rosnącego ciągu arytmetycznego (an) okreslanego dla każdej naturalnej jest równy zero a suma wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równe − 130. Oblicz różnice ciągu. Ile maksymalnie początkowych wyrazów tego ciągu można do siebie dodać, aby otrzymać sumę nie przekraczającą liczby 143?

Des: Skoro ciąg jest rosnący oraz a₅ = 0 to: a₁, ... , < a₅ < a₆ ... Pierwsze 4 wyrazy będą ujemne a₅ = 0 = a₁ + 4r a₁ = −4r

	2a1 + (n − 1)r
Sn =		* n
	2

	−8r + (4 − 1)*r
−130 =		*4
	2

r = ... Jak obliczysz 'r' to będziesz mogła wyznaczyć a₁ 0 = a₁ + 4r a₁ = −4r Suma ma nie przekraczać 143 Sn < 143 Podstawić a₁ i r

2a1 + (n − 1)r
	* n < 143
2

I pamiętaj, że n∊N

Mila: a₅=0⇔a₁+4r=0 a₁=−4r, r>0 bo ciąg jest rosnący 1) a₁+a₂+a₃+a₄<0⇔ a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r=−130 4a₁+6r=−130 /:2 2a₁+3r=−65 −8r+3r=−65 5r=65 r=13⇔a₁=−52 a_n=−52+(n−1)*13⇔ a_n=13n−65 2) s_n≤143

−52+13n−65
	*n≤143/*2
2

(−117+13n)*n≤286 13n²−117n−286≤0 −2≤n≤11 i n∊N⇔ maksymalnie można dodać 11 początkowych wyrazów ciągu.

Eta: a₅=0 , r>0 −4r−3r−2r−r −−− wyrazy ujemne to −10r= −130 ⇒ r=13 a_n=a₅+(n−5)*r a_n=13n−65 ==========

Eta: b) r=13 −4r−3r−2r−r+0+r+2r+3r+4r =0 i jeszcze wyrazy 5r+6r=11r=143 9 wyrazów +2 wyrazy =11 wyrazów