Hell Burczyk: Dany jest układ równań, gdzie k∊R jest parametrem.

⎧	2x+y−2z=3
⎜	kx+2y=k
⎨	x+kz+t=3
⎩	2x+y−kz=k

Trzeba skorzystać z twierdzenia Kroneckera−Cappellego? Jak to zrobić?

Burczyk: No i zapomniałem o poleceniu: Określ liczbę rozwiązań w zaleznosci od parametru k.

jc: Czy t jest czwartą niewiadomą?

Burczyk: tak

Des: Zacznij od zapisania macierzy dołączonej ( współczynników niewiadomych i wyrazów wolnych) tylko poukładaj je w odpowiedniej kolejności

jc: To zapomnij o trzecim równaniu. Zawsze dobierzesz t, tak aby było dobrze. 2x +y−2z=3 kx+2y =k 2x +y−kz=k Odejmujemy od trzeciego równani pierwsze 2x +y−2z=3 kx+2y =k (2−k)z=k−3 Jeśli k= 2, to nie ma rozwiązania. 2x+y=... kx+2y=k Jeśli k≠4 to mamy 1 rozwiązanie. No to sprawdź, co będzie dla k=4.

jc: Dla k=4 mamyz=−1/2 2x+y=2 4x+2y=4 czyli 2x+y=2 co oznacza, że mamy nieskończenie wiele rozwiązań. k=2 brak rozwiązań k=4 ∞ wiele rozwiązań k≠2,4 jedno rozwiązanie

Burczyk: Dzięki