porównywanie liczb Marcel: Która z liczb jest większa: 2²⁰¹⁹*2019! czy 2020²⁰²⁰?

Mila: 2²⁰¹⁹*2019! i 2020²⁰²⁰ 2²⁰¹⁹*2019! i 2 ²⁰²⁰*1010²⁰²⁰ /:2²⁰¹⁹ 2019! i 2*1010²⁰²⁰ ta liczba ma na końcu 2020 zer Liczba zer w 2019!

	2019
[		] =403
	5

	2019
[		]=80
	5

	2019
[		]=16
	5

	2019
[		]=3
	5

403+80+16+3=502 zera Jeszcze napisz iloczyn: L=1*2*3*4*5*....*1010*....2019 i teraz napisz która liczba większa uzasadnij

ICSP:

	1 + ... n		n + 1
n! ≤ (		)n = (		)n
	n		2

Dlatego 2019! < (1010)²⁰¹⁹ // * 2²⁰¹⁹ 2²⁰¹⁹2019! < (2020)²⁰¹⁹ < (2020)²⁰²⁰

Marcel: Kurcze nie wiem jak to fachowo zrobić. Liczba druga jest większa, bo po uproszeniu obu wyrażeń liczba zer w drugiej liczbie jest wyraźnie większa niż w pierwszej?

a7: obie liczby można podzielić przez 2²⁰¹⁹ porównujemy teraz 2019! i 2*1010²020 2019! jest na pewno mniejsze niż (10²)¹00*(10³)⁹00*(10⁴)¹000*(10⁴)²0=10⁴⁵⁸⁰ gdyż jest to iloczyn 100 liczb mniejszych niż 10² razy 900 liczb mniejszych niż 10³ na 900 miejscach następnie 1020 (1019?) liczb mniejszych niż 10⁴ na reszcie pozycji 2*1010²⁰²⁰ jest większe niż 2*(10³)²⁰²⁰=2*10⁶⁰⁶⁰ (gdyż 1010 > 10³) 10⁴⁵⁸⁰ jest mniejsze 10⁶⁰⁶⁰, więc 2019!<2*1010²⁰²⁰ czyli 2²⁰¹⁹<2020²⁰²⁰ c.n.w.

a7: w ostatniej linijce chochlik, errata: 2²⁰¹⁹*2019! < 2020²⁰²⁰ c.n.w.

a7: widzę, że zupełnie źle dodałam potęgi, natomiast też nie rozumiem dlaczego ilość zer na końcu miałoby decydować o tym, że liczba jest większa lub mniejsza @ Mila czy można prosić o wytłumaczenie? lub @ jc może można prosić o wytłumaczenie tego drugiego sposobu?

a7: 2019! jest mniejsze niż 2¹⁰¹⁰*(2¹¹)¹⁰¹⁰=2¹²¹²⁰ gdyż jest 1010 czynników parzystych a pozostałe (każdy z pozostałych) 1010 (1009?) jest mniejsze niż 2¹¹ 2*1010²⁰²⁰ jest większe niż 2¹*((2*(2*2²)³)²⁰²⁰=2^1+3*3*2020=2¹⁸¹⁸¹ gdyż 1010>10³> (2*2²)³ 2¹²¹²⁰ < 2¹⁸¹⁸¹ więc 2*2019! < 2020²⁰²⁰ c.n.w ====================== mam nadzieję, że tym razem moje obliczenia i szacunki są dobre

ICSP: 2 * 4 * 8 trzy czynniki parzyste. Dlatego 2 * 4 * 8 < 2³

a7: niestety nie zgadza się

a7: @ICSP nie rozumiem

ICSP: No widzisz Skoro iloczyn trzech czynników parzystych nie jest większy od 2³ to pewnie iloczyn 1010 czynników parzystych nie będzie większy od 2¹⁰¹⁰ Tyle z mojej strony, dobranoc.

a7: @Pytający skoro jesteś, to czy mógłbyś mi wytłumaczyć o co tu chodzi w prawidłowych rozwiązaniach?

Mila: Do a7 Marcela , przepraszam, ale z tymi zerami to błędny pomysł.

a7: rozumiem, dzięki za info

Mila: Piszę rozwiązanie, to potrwa chwilę, bo mam gościa

a7: O fajnie Miłej wizyty

Mila: 1) 2²⁰¹⁹*2019! i 2020²⁰²⁰ (2*1010)²⁰²⁰>? 2²⁰¹⁹*2019!

	1+2+3+4+..+....2019
1010=		− średnia arytmetyczna
	2019

	1+2+3+4+....2019
20202019=(2*		)2019>(2*n√1*2*3*4*5...*2019)2019}=
	2019

=2²⁰¹⁹*2019!⇔ 2²⁰¹⁹*2019!<2020²⁰¹⁹⇔ 2²⁰¹⁹*2019!<2020²⁰²⁰ pierwiastek jest 2019 stopnia ============= Prawdziwa nierówność : (n+1)ⁿ>2ⁿ*n! dla n>1

	(n+1)
(		)n>n!
	2

Jeżeli mam pomyłkę, to proszę o uwagę

ICSP: Zrobiłem identycznie 4 dni temu, więc raczej nie ma mowy o pomyłce.

a7: Dziękuję Mila

Mila: