Równanie wielomianowe Mokry: Oblicz miejsce zerowe: x³ + x + 1 = 0 Jakoś nic mi tu nie wychodzi

ICSP:

	1		1		4 + 27		93
Δ =		+		=		=
	27		4		62*3		182

x = ³√−1/2 + √Δ + ³√−1/2 − √Δ =

Mila: Równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste. f'(x)=3x²+1 ⇔funkcja f(x)=x³+x+1 jest rosnąca Wzory Cardano, albo przybliżenie z własności Darboux.

a7:

Mariusz: x³ + x + 1 = 0 Zakładamy że rozwiązanie jest w postaci x=u+v i wstawiamy do równania Korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a następnie grupujemy równanie i zapisujemy je w postaci układu równań (u+v)³+(u+v)+1=0 u³+3u²v+3uv²+v³+(u+v)+1=0

	1
u3+v3+1+3(u+v)(uv+		)=0
	3

u³+v³+1=0

	1
3(u+v)(uv+		)=0
	3

Iloczyn będzie równy zero gdy co najmniej jeden z czynników będzie równy zero jednak wcześniej założyliśmy że x = u + v więc nie możemy czynnika u+v przyrównać do zera u³+v³=−1

	1
uv=−
	3

Przekształcamy powyższy układ równań tak aby uzyskać wzory Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ u³+v³=−1

	1
u3v3=−
	27

Teraz powyższy układ równań to wzory Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³

	1
t2+t−		=0
	27

	1		1		1
(t+		)2−		−		−0
	2		4		27

	1		31
(t+		)2−		=0
	2		108

	1		93
(t+		)2−		=0
	2		324

	1		√93		1		√93
(t+		−		)(t+		+		)=0
	2		18		2		18

	−9+√93		−9−√93
(t−		)(t−		)=0
	18		18

	−108+12√93		−108−12√93
(t−		)(t−		)=0
	216		216

	1
u=		3√−108+12√93
	6

	1
v=		3√−108−12√93
	6

	1
x=		(3√−108+12√93+3√−108−12√93)
	6