całki Marcin: Oblicz całkę ∫cos⁷xsinxdx zrobiłem podstawienie t=sinx i wyszło mi

	sin2x		3sin4x		sin6x		sin8x
... =		−		+		−		+ c
	2		4		2		8

	cos8x
W odpowiedziach jest wynik równy −		+ c // gdy podstawi się t=cosx to tak wychodzi
	8

ale mam pytanie, czy podstawienie t=sinx i mój wynik też jest poprawny?

jc:

	cos8x
całka = − ∫cos7x (cos x)' dx = −
	8

jc: t=cos x

jc: Pokaż swój rachunek.

Marcin: Jc, na to co zrobiłeś w pierwszym poście jest wzór?

Jerzy: t = cosx , dt = − sinx

	1		cos8x
Masz teraz całkę: −∫t7dt = −		t8 = −		+ C
	8		8

jc: Tak, to wzór na całkowanie przez podstawienie ∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫f(y)dy, y=g(x)