Czym jest (∇E)E? E - wektor, ∇ działa na oba czynniki
operator: E − pole wektorowe, (∇E)E=E(∇E)+(E∇)E, ∫(∇E)EdV=∫E(EdS), czym jest (∇E)E?
Wersja dłuższa:
W "Krótkim kursie fizyki teoretycznej Tom I" Lifszyca i Landau'a (wyd. III, PWN 1980, str. 206)
znalazłem takie wyrażenie:
(∇E)E, gdzie E jest polem wektorowym.
W kwestii oznaczeń: w książce tej np. (AB) oznacza iloczyn skalarny A i B
Jest jednak tu wyszczególnione, że "operator ∇ (...) działa na oba następujące po nim
czynniki", cokolwiek to znaczy.
Po pierwsze zachodzi:
(∇E)E=E(∇E)+(E∇)E
Po drugie:
w zgodzie z "ogólnym sformułowaniem twierdzenia Gaussa" zachodzi również:
∫(∇E)EdV = ∫E(EdS)
czy też oznaczając dS=df w zgodzie z książką:
∫(∇E)EdV = ∫E(Edf)
("(...) zastąpi się operator dV∇ przez element powierzchni df" (df to też wektor)
Gdzie
| | ⎧ | Ex ∂Ex/∂x | |
| | ⎜ | | |
| (E∇)E = | ⎨ | Ey ∂Ey/∂y |
|
| | ⎜ | | |
| | ⎩ | Ez ∂Ez/∂z | |
jeżeli się nie mylę (ale raczej się nie mylę
)
E∇ jest tu więc czymś podobnym do operatora adwekcji (advection operator)
E(∇E) to po prostu iloczyn skalarny E i divE
Myślę, że dałbym radę wypisać jego współrzędne wektora (∇E)E na podstawie tej pierwszej
równości ale nie umiałbym uzasadnić drugiej równości, co jest w tym przypadku najistotniejsze.
Czym jest więc (∇E)E i na jakiej podstawie zachodzą obie z tych równości
