wielomiany TłumokMatematyczny: Dla jakich wartosci a, b i c wielomian w(x)=x⁴−3x³+ax²+bx+c jest podzielny przez wielomian u(x)=x³−2x²−5x+6? Jak to zrobić? czy ja mam coś dzielić?

Des: W(x) = u(x)*P(x) + R ale skoro ma być podzielny to żadnej reszty nie będzie W(x) = u(x)*P(x) + 0 Zacznij od zapisania wielomianu u(x) w postaci iloczynowej Zobacz dla jakich 'x' wielomian u(x) = 0 W(x) = 0 * P(x) = 0 Dla tych samych 'x', wielomian W(x) = 0 Dostaniesz układ równań do rozwiązania

a7: 117 (x⁴−3x³+ax²+bx+c):(x³−2x²−5x+6)=x−1 −x⁴+2x³+5x²−6x ________________ = −x³+(5+a)x²+(b−6)x+c x³−2x²−5x+6 ______________________ = (3+a)x²+(b−11)x+c+6 3+a=0 ⇒ a=−3 b−11=0 ⇒b=11 c+6=0 ⇒ c=−6

Mila: w(x)=x⁴−3x³+ax²+bx+c x³−2x²−5x+6=(x−3)*(x−1)*(x+2) w(x) musi być podzielny przez (x−3) i przez (x−1) i przez (x+2)⇔ w(3)=0 W(1)=0 W(−2)=0 W(3)=9a+3b+c=0 W(1)=a+b+c−2=0 W(−2)=4a−2b+c+40=0 po rozwiązaniu: a=−3, b=11, c=−6 ================ w(x)=x⁴−3x³−3x²+11x−6 posprawdzaj rachunki

TłumokMatematyczny: Dziękuję wszystkim