Algebra - udowodnic rownosc xxx: Witam , mam zadanie z algebry ktore brzmi mianowicie : Udowodnic, ze w dowolonym ciele prawidziwa jest rownosc: (a²+b²)*(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad−bc)² No i tu mam pytanie bo jezeli zaczne rozwiazywac z lewej strony to wyjdzie co powinno tylko czy aby na pewno o to chodzilo? Czy tu jest jakis haczyk?

Adamm: Można tak zrobić, ale jest lepszy sposób Niech z = a+bi, w = c+di wtedy mamy udowodnić, że |z|²*|w|² = |zw|²

Adamm: w = c−di ale to nie wiele zmienia

Adamm: niewiele

ABC: zastanawiam się czy w ciele nieprzemiennym to zachodzi

xxx: wlasnie tez mysle o tych cialach nieprzemiennych

xxx: ale z def przeciez cialo to pierscien nieprzemienny tak?

xxx: przemienny*

xxx: ale np rosjanie w def nie wymaga sie ze cialo musi byc przemienne wtedy np cialo kwaternionow tego nie spelnia chyba, nie wiem juz sam...

ABC: to zależy , w niektórych państwach na ciało przemienne jest specjalny termin , Rosjanie przykładowo na zwykłe ciało mówią " kolco" a na przemienne " pole"

xxx: zwiazku z tym moge uznac ze u nas cialo jest przemienne a zatem zachodzi?

ABC: ty możesz uznać, a czy ciało akademickie ci uzna to druga kwestia

xxx: Zadanie dodatkowe nawet jak doktor nie uzna to nic Raczej sie nie stanie haha

Adamm: jesteśmy w Polsce, więc ciała mamy polskie

Adamm: nie zauważyłem, że ogólnie, ale to nic nie zmienia wystarczy zdefiniować w G², (a, b)*(c, d) = (ac+bd, ad−bc), wykazać przemienność tego działania, jako |z|² interpretować (a, b)*(a, −b), a (x, 0) jako x∊G

ABC: Adamm, niedługo będziemy mieli polskie w mniejszości, ale to już temat na inne forum

Adamm: 3 wojna światowa? Amerykańce wreszcie zdecydują się, by się nas pozbyć?

jc: To tożsamość Diofantesa. W czym problem? Wymnożyć i porównać. U nas ciała są przemienne. Wydaje mi się, że Rosjanie mają pola i tieła. Kolaca to pierścienie.

ABC: jc słuszna uwaga