Szeregi - równanie zaciekawiony: rozwiązać √x+√x+√x+...=√x√x√x... wg mnie, jako, że po obu stronach są szeregi rozbieżne ich dąży do nieskończoności, to nierówność jest spełniona dla dowolnego n≥0 dobrze myślę?

zaciekawiony: chociaż nie, po prawej to nie szereg...

a7: czy chodziło o √x+√x+√x+....=√x*√x*√x*...} x=2

zaciekawiony: nie, jest tak jak napisałem

zaciekawiony: mimo wszystko nadal wydaje mi się, że jest to prawda dla n≥0 po lewej szereg rozbieżny, po prawej stronie iloczyn, który też dąży do ∞, więc ∞=∞ ktoś może potwierdzić lub zaprzeczyć?

Blee: przepraszam ... ale 'jaka nierówność'

zaciekawiony: równanie, pomyłka

Blee: czyli uważasz że to równanie jest spełnione dla dowolnego x niech x = 1 ... Prawa strona = 1 ... ups niech x = 1/2 ... To samo

zaciekawiony: rzeczywiście, nie jest, eh... to jak to podejść?

Blee: ogólnie ... dla x∊(0 ; 1> ta równość nie ma szansy być spełniona a jeżeli mowa tutaj o nieskończonym szeregu i nieskończonym iloczynie, czyli: ∑_i=1^∞ √x = ∏_i=1^∞ √x to tak ... dla x>1 obie strony będą rozbieżne ... ale wtedy trudno mówić o równości więc tak naprawdę pozostaje tylko x = 0, bo wtedy L = 0 = P

zaciekawiony: czyli dla n∊(1,∞) by się zgadzało, a dla n∊<0,1> trzeba to jakoś inaczej "tentego"?

zaciekawiony: ok, rozumiem.. mniej więcej, dzięki

Adamm: Blee miał na myśli x>0

zaciekawiony: w którym miejscu x>0?

zaciekawiony: a i skąd pewność, że dla x∊(0,1> nie ma rozwiązania? jak można tego dowieść?

Blee: Adamm ... iloczyn dla x∊<0;1> przecież jest zbieżny (o sumie nie mówię, ona dla x≠0 jest rozbieżna). Autorze. wystrzegałbyś się takiego myślenia: ∑ a_n = ∞ ∑ b_n = ∞ no to: ∑ a_n = ∑ b_n

Blee: zaciekawiony ... bo lewa strona jest rozbieżna do +∞, a prawa zbieżna (prawie zawsze do 0 ... dla x=1 zbieżna do 1)

zaciekawiony: ok, zapamiętam

Adamm: Właściwie, to jeśli rozumiemy równość √x+√x+... = √x*√x*... jako równość granic lim_n→∞ ∑_i=1ⁿ √x = lim_n→∞ n√x = lim_n→∞ (√x)ⁿ = lim_n→∞ ∏_i=1ⁿ √x to równość ta zachodzi dla x = 0 lub x > 1, bo lewa strona = ∞ dla x>0, 0 dla x = 0 prawa strona = ∞ dla x>1, 1 dla x = 1, 0 dla x<1

zaciekawiony: czyli tak "ogólnie" nie można powiedzieć, że dla x∊(1,∞) L=P, natomiast jeśli rozważamy granice obu stron, to wtedy jak najbardziej L=P?

Adamm: po prostu, trzeba uważać na to jak tą granicę rozumiemy

zaciekawiony: ok

Ming Lan: