Całka potrójna - objętość Mateusz: Obliczyć objętość bryły opisanej równaniami: z₀ = 4 − (x² + y²) z₁ = −4 + x² + y² z₀ = z₁ −4 + x² + y² = 4 − (x² + y²) x² + y² = 4 ⇒ r = 2 Mamy tutaj zatem do czynienia z dwoma paraboloidami obrotowymi. Z treści wynika, ze należy obliczyć objętość "spłaszczonej kuli" utworzonej przez oba równania. Zatem mamy tutaj dwa obszary − powyżej i poniżej osi z = 0. Zatem dla z>0 D1: 0 ≤ r ≤ 2 0 ≤ z ≤ 4 − r² 0 ≤ α ≤ 2π dla z<0 D2: 0 ≤ r ≤ 2 r² − 4 ≤ z ≤ 0 0 ≤ α ≤ 2π Objętość będzie zatem równa sumie całek potrójnych na obszarach D1 i D2. Czy dobrze wszystko wyznaczyłem?

a7: https://www.geogebra.org/3d

a7: to mi wygląda na jakieś jajo ( nie spłaszczona kula)

Mateusz: już mniejsza o dokładny kształt. Czy przedziały są dobrze dobrane?

a7: nie wiem, ale tu coś podobnego https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=196815