f(x)=0 leżało w przedziale [n; n+1) jeśli f(x)=344lnx+4x-34200 Darek: bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego problemu. Mam znaleźć liczbe naturalna taką aby rozwiązanie równania f(x)=0 leżało w przedziale [n; n+1) jeśli A f(x)=344lnx+4x−34200 zupełnie nie wiem jak rozgryźć to zadanie aby dojść do tego przedziału czy pochodna to 344/x+4=0 dla x=−86 i x≠0 B f(x)=3^x+ x⁴−443000 czy pochodna to 3^xln3+4x³ czy 3^x/ln3+4x³ bo spotkałem 2 różne zapisy i nie wiem który jest poprawny . Bardzo proszę chociaż o jakieś wskazówki

Darek: Darek: bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego problemu. Mam znaleźć liczbę naturalna taką aby rozwiązanie równania f(x)=0 leżało w przedziale [n; n+1) jeśli A f(x)=344lnx+4x−34200 zupełnie nie wiem jak rozgryźć to zadanie aby dojść do tego przedziału czy pochodna to 344/x+4=0 dla x=−86 i x≠0 B f(x)=3x+ x4−443000 czy pochodna to 3xln3+4x3 czy 3x/ln3+4x3 bo spotkałem 2 różne zapisy i nie wiem który jest poprawny . Bardzo proszę chociaż o jakieś wskazówki

b.: f(1) < 0 spróbuj znaleźć jakąś liczbę k taką, żeby f(k) > 0, wtedy z tw. Darboux pierwiastek jest gdzieś w [1,k], licząc wartość f dla jakieś wartości m gdzieś pośrodku między 1 a k, możesz stwierdzić, że pierwiastek jest w [1,m] lub w [m,k]. Po pewnej liczbie kroków dostaniesz przedział długości 1.

Darek: czyli za x podstawiać liczby naturalne nie znam tego twierdzenia

b.: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Darboux

b.: możesz podstawiać naturalne, tylko raczej nie kolejne, tylko dziel przedział z grubsza na pół. Dobrze też od razu na początku jakoś rozsądnie oszacować pierwiastek, moje oszacowanie z dołu przez 1 (f(1)<0, f(k)>0 dla pewnego k>1) jest słabe...

Darek: dzięki za link z analizy wyszło mi że dopiero dla n=11 czyli dla x=11 otrzymam wartość funkcji większą o zera bo dla dziesiątki jest jeszcze mniejsza od zera czy to oznacza że moja liczbą n jest 10

b.: to źle policzyłeś, bo f(11)<0

darek: rzeczywiście masz rację dzięki to dla n=12 funkcja przyjmuje wart >0 czy moim rozwiązaniem jest wiec n=11 bo wtedy rozwiązanie należy do tego przedziału pisze dopiero teraz bo miałem duże problemy z dostępnością do sieci

b.: Aha, masz na myśli przykład B? To tak, n=11.

darek: wielkie dzięki , gdyby jeszcze udało się rozwiązać problem z tym lnx w równaniu drugiej funkcji bo zupełnie nie wiem jak do tego podejść f(x)=344lnx+4x−34200 wiem , ze e^?=x ale zupełnie nie wiem jak to podstawiać będę bardzo wdzięczny za wskazówki

b.: tak samo jak w B, ale raczej trzeba tu użyć kalkulatora

darek: gdyby jeszcze jakieś wskazówki bo nie bardzo wiem jak to zrobić za wszystkie dotychczasowe bardzo dziekuję