zbadać zbieżność całki Mateusz: zbadać zbieżność całki:

	dx
0∫∞
	√x + x3

	dx		dx
rozbijam to jako sumę całek: 0∫1		+ 1∫∞
	√x + x3		√x + x3

	dx
0∫1		≤ 0∫1 U{dx}{√x = 2√x|10 = 2
	√x + x3

zatem pierwsza część całki jest zbieżna

	dx		dx
1∫∞		≤ 1∫∞		= tutaj zbieżność jest oczywista
	√x + x3		x3

Mam jednak pytanie czy mogę tak to rozdzielić. Jeśli tak to na mocy jakiego twierdzenia.

jc: Rozbicie jest wskazane. Nie pisz nierówności pomiędzy całkami. Dopóki nie wiemy, czy całka jest zbieżna, nierówność nie ma sensu. Jak już uzasadnisz zbieżność, możesz pisać nierówności, ale rozumiem, że w zadaniu należy uzasadnić zbieżność.

b.: @11:44 rozbicie jest w zasadzie konieczne i nie jest to twierdzenie, tylko definicja całek niewłaściwych −− jak jest więcej punktów osobliwych (∞ też uważamy za punkt osobliwy), to trzeba rozbić przedział całkowania na sumy przedziałów, tak żeby na każdym był jeden punkt osobliwy