Prawdopodobieństwo Frajvald: W pierwszej urnie jest 10 kul czerwonych i 10 kul zielonych, w drugiej urnie jest 15 kul czerwonych i 15 kul zielonych. Należy rozmieścić w tych urnach jeszcze 20 kul zielonych. Po ile kul należy włożyć do urn, aby prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli z dowolnej urny było największe? Mógłby mi ktoś podpowiedzieć gdzie robię błąd w rozwiązaniu? Z drzewka obliczam że prawdopodobieństwo zdarzenia A to

	1		10+n		1		15+(20−n)
|A|=		*(		)+		*(		)
	2		20+n		2		30+(20−n)

	1
gdzie		to prawdopodobieństwo wybrania worka
	2

10+n
	to prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli z pierwszego worka i tak samo z
20+n

drugim

	−2n2+55n+1200
Wynik wychodzi mi zawsze		i nie da sie z tego obliczyć
	−n2+30n+1000

pochodnej

a7:

	10+n		15+15+(20−n)
P(A)=1/2*		+1/2
	20+n		30+20−n

Blee: a co to drugie 15 tam robi a7 przecież w tym momencie drugi ułamek = 1

a7: tak, tak

a7: wiem

Blee:

	1		−2n2 + 55n + 1200
P(A) =		*		=
	2		−n2 + 30n + 1000

	−2n2 + 55n + 1200
=		=
	−2n2 + 60n + 2000

	−2n2 + 60n + 2000 − 5n − 800
=		=
	−2n2 + 60n + 2000

	5n+800
= 1 −		= f(n)
	−2n2 + 60n + 2000

	5(−2n2 + 60n + 2000) − (−4n+60)(5n+800)
f'(n) = −
	(−2n2 + 60n + 2000)2

mianownik >0 ... więc patrzymy tylko na licznik: 5(−2n² + 60n + 2000) − (−4n+60)(5n+800) = 0 −10n² + 300n + 10'000 + 20n² + 3200n − 300n − 48'000 = 0 10n² + 3200n − 38'000 = 0 n² + 320n − 3'800 = 0 Δ = ... n = 70√6 − 160 ≈ 11.46 czyli trzeba sprawdzić dwie możliwości: I. n = 11 P(A) = II. n = 12 P(A) = i wybrać tę która daje większe prawdopodobieństwo

Frajvald: Blee dziękuje bardzo za pomoc, musze się przyzwyczaić do tego że delta nie zawsze wychodzi równa