rzut prostokątny hej: Mogę liczyć na dokładne wytłumaczenie krok po kroku? (niedokładne mam w książce i nie rozumiem)

	x−3		y−5		z+1
Znaleźć rzut prostokątny prostej l:		=		=
	1		2		0

na płaszczyznę π: x+3y−2z−6=0 Z góry dziękuję jeśli ktoś poświęci czas

hej: nie wiem nawet jak obchodzić się z układem równan przez to zero w mianowniku

jc:

x−3		y−5		z+1
	=		=		=t
1		2		0

x=3+t y=5+2t z=−1 Wstawiasz do równania płaszczyzny, znajdujesz t, a potem x,y,z.

UFO: Jeśli się nie mylę, to znajdzie punkt przebicia prostej i płaszczyzny,a nie o to pytają.

jc: No tak, nie o to pytają. No, ale zawsze to jeden punkt szukanej prostej.

	(1,2,0)*(1,3,−2)
Rzut wektora (1,2,0) na płaszczyznę = (1,2,0)−		(1,3,−2)
	(1,3,−2)2

	7		1
= (1,2,0)−		(1,3,−2)=		(1,1,2)
	14		2

Teraz już masz (o ile znalazłeś) punkt na prostej i kierunek prostej.

Mila: Dłuższy sposób: 1) prosta l: x=3+t y=5+2t z=−1 , t∊R t=0, A=(3,5,−1)∊l t=−2, B=(1,1,−1)∊l Płaszczyzna π: x+3y−2z−6=0 n^→=[1,3,−2] wektor normalny danej płaszczyzny 2) A' − Rzut prostokątny punktu A na płaszczyznę π: m₁⊥π i A=(3,5,−1)∊m₁ x=3+s y=5+3s z=−1−2s, s∊R 3+s+3*(5+3s)−2*(−1−2s)=0

	−10
s=
	7

	11		5		13
A'=(		,		,		)∊π
	7		7		7

3) B' − Rzut prostokątny punktu B na płaszczyznę π: m₂⊥π i B=(1,1,−1)∊m₂ x=1+s y=1+3s z=−1−2s, s∊R 1+s+3*(1+3s)−2*(−1−2s)=0

	3
s=−
	7

	4		2		−1
B'=(		,−		,		)
	7		7		7

4) Wektor kierunkowy prostej A'B' A'B'^→=[−1,−1,−2] || [1,1,2] 5) równanie prostej A'B'

	11		5		13
A'=(		,		,		)
	7		7		7

	11
x=		+t
	7

	5
y=		+t
	7

	13
z=		+2t
	7

Posprawdzaj rachunki. ================

hej: @Mila dlaczego na samym poczatku w przypadku punktu B przyjmuje ze t=−2?

hej: ok już chyba rozumiem to wychodzi z równania A należy do l i pi

Mila: Tak mi było wygodnie, możesz przyjąć za t dowolną liczbę. Spróbuj przyjąć t=1 i zrób, tą samą metodą.