Dla jakiego p układ rów. ma rozwiązanie - walidacja wyniku Dominik: Cześć! Zmagam się z zadaniem o treści: zbadać dla jakiego p układ ma rozwiązanie

⎧	(p+1)x − py = 1
⎩	2x+(p−1)y = 3p

Liczę następująco: (p+1)(p−1)+2p=0 p²+2p−1=0 p₁=−1−√2 p₂=−1+√2 Ale jeszcze trzeba sprawdzić, co dzieje się w każdym z tych p. Na egzaminie sprawdziłem rzędy, a tutaj prezentuję metodę "wolfram". W odpowiedziach widnieje że dla p ≠ −1 −√2 oraz p≠−1+√2 Jednak dla p=−1−√2 układ ma dokładnie 1 rozwiązanie: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+-sqrt%282%29x+%2B+%28%281%2Bsqrt%282%29%29y%29+%3D+1%2C+2x+%2B+%28%28-2%2Bsqrt%282%29%29y%29+%3D+%28-3-3sqrt%282%29%29 a dla p=−1+√2 układ nie ma rozwiązań https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+sqrt%282%29x+%2B+%28%281-sqrt%282%29%29y%29+%3D+1%2C+2x+%2B+%28%28-2%2Bsqrt%282%29%29y%29+%3D+%28-3%2B3sqrt%282%29%29 Czy mam rację? Pozdrawiam

Dominik: Ale z drugiej strony to dziwne, bo rząd będzie 1, a niewiadomych 2.

Dominik: Czy mam rację − zapytałem, a nie udzieliłem odpowiedzi Już mówię, dla p≠−1+√2 układ ma rozwiązanie.

a@b: Układ ma rozwiązanie dla wyznacznika W≠0 czyli dla p²+2p−1≠0 ⇒ dla p≠ −1+√2 i p≠ −1−√2

Dominik: Dziękuję, a jak opisać to, co dzieje się w p≠−1−√2 ?

Pytający: Sprawdzasz w Wolframie, ok. Ale jak sprawdzasz, to nie upraszczaj bez potrzeby. Starałeś się uprościć i machnąłeś się z jednym minusem. Powinno być: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+-sqrt%282%29x+%2B+%28%281%2Bsqrt%282%29%29y%29+%3D+1%2C+2x+%2B+%28%28-2-sqrt%282%29%29y%29+%3D+%28-3-3sqrt%282%29%29 (i być może muszę dodać, że to dla p=−1−√2) Znacznie prościej (a na pewno trudniej wprowadzić błąd): https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28p%2B1%29x-py%3D1%2C+2x%2B%28p-1%29y%3D3p%2C+p%3D-1-sqrt%282%29

Dominik: Dziękuję, czyli moje obliczenia ...

Pytający: http://matematykadlastudenta.pl/strona/474.html

	Wx		wy
Dla p ≠ −1±√2 jest jedno rozwiązanie: x =		, y =		.
	W		W

Dla p = −1±√2 obliczasz W_x, W_y (być może nie trzeba obu) i wyciągasz wnioski (jak w linku).

Pytający: Acz można i inaczej, patrz "Twierdzenie Kroneckera − Capelliego": http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/alg/scb/index55.html