Wielomiany
Patryk: Witam,
Dla jakich wartości parametru m równanie x
5 + (1−2m)x
3 + (m
2−1)x = 0 ma dokładnie 3
pierwiastki
a)
x(x
4 + (1−2m)x
2 + m
2−1 ) = 0
x = 0 −−> pierwszy pierwiastek
x
2 = t (t>0 −> dwa rozwiązania, t=0 −> jedno rozwiązanie)
t
2 + t(1−2m) + m
2−1 = 0
Przypadki
a) Δ = 0 i t > 0 (wierzchołek)
b) Δ > 0 i t1 * t2 < 0 (jeden pierwiastek będzie < 0)
a)
Δ = −4m + 5 = 0
−−−−
| | 1 | | 5 | |
m > |
| Cz. wspólna: m = |
| |
| | 2 | | 4 | |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
b)
Δ > 0
−−−−
m
2−1 < 0
m należy do (−1; 1) −−−−> część wspólna również (−1; 1)
+++++++++++++++++++
| | 5 | |
Suma rozwiązań : m należy do (−1; 1) ∪ { |
| } |
| | 4 | |
W odpowiedziach "1" należy do przedziału... Gdzie jest błąd?
Dzięki