funkcja wymierna maxi min w przedziale

funkcja wymierna maxi min w przedziale iwona: Błagam o pomoc jak to wyliczyć Największa i najmniejsza wartość funkcji 12/x+x²/7 w przedziale [1/60, 40]

6 gru 15:16

Jerzy: Na początek sprawdzić, czy funkcja posiada ekstremum lokalne w tym przedziale.

6 gru 15:18

iwona: czyli obliczyć pochodną

6 gru 15:35

Jerzy: Tak, ale najpierw ustal dziedzinę funkcji.

6 gru 15:36

iwona: x≠0

6 gru 15:40

Jerzy: To teraz pochodna.

6 gru 15:42

iwona: nie mogę sobie poradzić

6 gru 15:44

Jerzy:

	12		2x
f'(x) = −		+
	x²		7

6 gru 15:47

iwona: dlaczego z minusem , czy. każdy element traktuję jako pochodną z ilorazu

6 gru 15:51

Jerzy:

	1		1
(		)' = −
	x		x²

6 gru 15:52

iwona: nie przecież każdy składnik mogę zapisać 12*1/x+1/7*x²

6 gru 15:57

iwona: ok taki jest wzór dzięki . i co robić dalej

6 gru 15:59

Jerzy: Teraz szukasz miejsc zerowych pochodnej.

6 gru 16:42

jc: f=12/x+x²/7, x >0, jaki mamy przedział.

	6/x + 6/x + x²/7
f/3=		≥ ³√6*6/7
	3

Minimum mamy dla 6/x=x²/7, x=³√6*7. A teraz trzeba by spojrzeć na krańce przedziału.

6 gru 19:43

iwona: czyli min to pierwiastek trzeciego stopnia z 42, jeśli mam określić największą wartość w przedziale [1/60 ; 40] to czy wartości końców przedziałów podstawić do równania funkcji wtedy F(1/60)=12*60+60²/7=1234i 2/7 f(40)=228i 61/70 więc max wartość w tym przedziale osiągnie dla argumentu x=1/60 czy tak bardzo dziękuje Jerzemu i jc

7 gru 17:34