Prosta i punkty w R^3 Geometria: Geometria w R³ Znaleźć współrzędne punktu położonego na prostej danej równaniem krawędziowym i którego odległość od punktów A i B jest taka sama. Chodzi mi o to czy moj tok rozumowania jest dobry: Z równania krawędziowego prostej przechodzę na parametryczny, zapisuje wtedy współrzędne punktu za pomocą tej prostej. ( oznaczam go jako np P) I potem przyrównuje do siebie długosci wektorów AP i BP Czy dobrze myślę ?

jc: ok. Być może prościej jest tak. Do danych 2 równań dopisujemy równanie płaszczyzny prostopadłej do odcinka AB przechodzącej przez środek odcinaka AB. W ten sposób otrzymasz układ 3 równań liniowych z 3 niewiadomymi.

Pat: A w przypadku obliczenia odległości miedzy płaszczyznami równoległymi. Biorę dowolny punkt należący do jednej płaszczyzny P Wyznaczam prostą przechodzącą przez ten punkt i prostopadłą do drugiej Wyznaczam punkt przebicia R Liczę długość wektora PR

Jerzy: Dokładnie tak.

jc: Płaszczyzny określone wzorem ogólnym. Prościej, bierzesz dowolny punkt i prowadzisz przez niego prostą prostopadłą do płaszczyzn. Prosta przetnie płaszczyzny w 2 punktach, których odległość jest odległością pomiędzy płaszczyznami.

	|d−d'|
Wynik. ax+by+cz+d=0, ax+by+cz+d'=0, odległość=		.
	√a2+b2+c2

Jeśli płaszczyzny określone są parametrycznie, to liczysz wysokość odpowiedniego równoległościanu.

Pat: Ostatnie pytanie W jaki sposób stwierdzić czy proste w przestrzeni przecinają się ? Jeżeli mam je dane powiedzmy postacią parametryczną. To wystarczy po podstawiać jeden układ pod drugi ?

jc: Wystarczy.