relacje Bio: siema, wytłumaczy ktoś i pokaże na jakichś przykładach jak sprawdzić czy relacja jest liniowym porządkiem, częściowym porządkiem oraz czy jest relacją równoważności : ) z góry dziękuję ^^

gosia15: Relacja R na zbiorze X jest relacją liniowego porządku, gdy jest −zwrotna, −przechodnia, −antysymetryczna −spójna. Relacja R na zbiorze X jest relacją częściowego porządku, gdy jest: −zwrotna, −przechodnia, −antysymetryczna Relacja R na zbiorze X jest relacją równoważności, gdy jest: −zwrotna, −przechodnia, −symetryczna Zwrotna czyli dla każdego x, x jest w relacji z samym sobą. Symetryczna, czyli dla każdego x,y, jeżeli x jest w relacji z y to y jest w relacji z x. Antysymetryczna, czyli dla każdego x,y, jeżeli x jest w relacji z y i y jest w relacji z x to x=y Przechodnia, czyli dla każdego x,y, jeżeli x jest w relacji z y i y jest w relacji z "z" to x jest w relacji z "z".

gosia15: A teraz przykład. Weźmy: A~B <=> maxA<maxB v A=B − zwrotna − tak, bo A=A (pierwsza część założenia niespełniona, druga spełniona) − antysymetryczna: (maxA<maxB v A=B )∧(maxB<maxA v B=A)<=> B=A v (maxA<maxB ∧maxB<maxA)<=>B=A

ite: A na jakim zbiorze określona jest ta relacja ?