Macierze prostokątne dowód PZNP: Niech A i B będą dwoma macierzami prostokątnymi, z których pierwsza jest wymiaru m x n, a druga n x m, gdzie m>n. Dowieść, że det(AB) = 0. Przepisałbym produkt mnożenia tych macierzy, ale chyba nie będzie miało to sensu. Jestem w punkcie, gdzie mam wymnożone te macierze na wyrazach ogólnych. Jak to opisać, że ich wyznacznik będzie równy 0? Jakaś liniowa zależność? Dziękuję i pozdrawiam

jc: Możesz myśleć, że to wyznacznik z macierzy, której każda kolumna jest kombinacją liniową pewnych n wektorów z przestrzeni m wymiarowej. n wektorów rozpina przestrzeń o wymiarze co najwyżej n, a więc m wektorów, m>n, twory układ liniowo zależny (wyznacznik = 0).

Des: NIech jedna z macierzy będzie zerowa, voilà

jc: Des, tak ma być dla dowolnych macierzy spełniających warunki zadania.