Zbadać rzędy macierzy w zależności od parametru p Dominik: Witajcie! Zastanawiam się, dlaczego wystarczy wziąć tylko jeden z minorów i na jego podstawie sprawdzić, kiedy wyznacznik jest niezerowy. Mam taką macierz: 1 p −1 2 2 −1 p 5 1 10 −6 1 Sprawdziłem, że taka macierz jest 3 rzędy gdy p≠−5, p≠3, p≠−13 Takie wyniki otrzymałem dzięki ułożeniu sobie równań dla wszystkich minorów trzeciego stopnia. Czy ja to dobrze zrobiłem? W popularnym poradniku (Skoczylas) biorą tylko jeden minor, dlaczego?

jc: Jeśli jakiś wyznacznik z macierzy 3x3 ≠0, to rząd równy jest co najmniej 3, a ponieważ większy być nie może, więc musi być równy 3.

Des: Skąd p≠−13 ?

Des: Jak policzysz det minora pierwszych 3 kolumn to będzie on ≠ 0, dla p≠−5, p≠3 i to wystarczy to okreslenie rzędu

Des: Czemu tylko jeden z minorów? Bo wystarczy tylko jeden taki minor, którego det≠0 aby określić rząd macierzy

PZNP: −13 wychodzi z p −1 2 −1 p 5 10 −6 1

jc: Des, nie wystarczy [1 0 0] [0 1 0] [0 0 0] rząd = 2 [1 0 0] [0 1 0] [0 0 1] rząd = 3 |1 0| |0 1| = 1 Niezerowy minor, nie określa rzędu macierzy.

WhiskeyTaster: Mówi się o największym minorze, a nie jakimkolwiek, Des.

Des: W domyśle pisałem o największym przedstawiona macierz ma 4 minory 3x3, wystarczy pokazać, ze wyznacznik jednego z nich jest różny od 0, wtedy macierz będzie 3 rzędu

Mariusz: Gdyby sprawdzać wyznaczniki to trzeba by sprawdzić 4 wyznaczniki trzeciego stopnia rząd ≥ 2 ⋀ rząd ≤ 3 Na oko bez liczenia