Korzystając ze wzorów Cramera, znaleźć wartość p dla którego układ ma rozwiązani Dominik: Dobry wieczór! Mam takie oto zadanie − korzystając ze wzorów Cramera, znaleźć wartość p dla którego układ ma rozwiązanie.

⎧	(p−1)x−y+pz=1
⎨	(3−p)x+4y−pz=−4
⎩	px+3y=−3

Zgodnie z twierdzeniem, sprawdzam kiedy wyznacznik jest różny od zera. Jest różny od zera, wtedy kiedy p≠0 lub p≠2 A w odpowiedziach wyczytuję, "brak rozwiązań".

Pytający: Tu masz poprawne rozwiązania (dla podanego układu równań): https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28p%E2%88%921%29x%E2%88%92y%2Bpz%3D1%2C%09%283%E2%88%92p%29x%2B4y%E2%88%92pz%3D%E2%88%924%2C%09px%2B3y%3D%E2%88%923

Dominik: Ja bym powiedział, że istnieje takie p, p różne od 0 i od 2. Czy dobrze myślę?

Dominik: A układ ma rozwiąznanie − oznacza to, że otrzymam rozwiązanie dla x.y i z?

Pytający: Możliwe rozwiązania z linku powyżej: • dla p=0: x=0, y=−1, z∊ℛ // nieskończenie wiele takich rozwiązań • dla p=2:

	−2x		−5x
x∊ℛ, y=		−1, z=		// nieskończenie wiele takich rozwiązań
	3		6

• dla p∊ℛ\{0, 2}: x=0, y=−1, z=0 // dokładnie 1 takie rozwiązanie (dla danego p)

Dominik: O właśnie! Błędne są odpowiedzi, które posiadam (w pdfie), dziękuję za wyjaśnienie!