fdd radar: Korzystając z definicji pokaż, że lim_n→∞ⁿ√4=1

jc: Nierówność pomiędzy średnimi (wpisuję n−1 jedynek).

	4+1+1+...+1		n+3
1 ≤ n√4 ≤ n√4*1*1*...*1 ≤		=
	n		n

ε>0

	3
0 ≤ n√4 − 1 ≤		< ε dla n > 3/ε.
	n

WhiskeyTaster: Można też skorzystać z zależności (1 + a)ⁿ > 1 + an. Niech 1 + a = ⁿ√4. Wtedy otrzymujemy:

	3
4 > 1 + (n√4 − 1)n. Czyli ostatecznie		> n√4 − 1
	n

jc: Nierówność Bernouliego wynika z nierówności pomiędzy średnimi. Jeśli 1+nx≥0, to

	(1+nx)+1+1+...+1
n√1+nx = n√(1+nx)*1*1*...*1≤		=1+x
	n

1+nx ≤ (1+x)ⁿ Jeśli 1+nx ≤0 i 1+x≥0, to nierówność Bernouliego jest oczywista.

WhiskeyTaster: Tego nie wiedziałem. Myślałem, że to się wzięło z rozwinięcia dwumianu Newtona i po prostu wykreślenia wyrazów:

	n k
(1 + a)n = ∑nk=0		1n−kak = 1 + na + ... > 1 + na

jc: To najprostsze uzasadnienie, ale działa tylko dla nieujemnych a. To wystarczy bo u nas a jest dodatnie.