Kwantyfikatory Paweł: ∀x ∃y (P(x,y) <=> P(y,x) Sprawdź czy następująca formuła jest rachunkiem kwantyfikatorów Ktoś pomoże jak to wykazać?

ite: To jest formuła z rachunku kwantyfikatorów , pewnie chodzi o sprawdzenie, czy jest prawem rachunku kwantyfikatorów. Czy poprawny zapis jest taki ∀x∃y (P(x,y)⇔P(y,x)) /obie zmienne są w zasięgu kwantyfikatorów/?

Paweł: mogę zrobić tak z modelami? ∀x∃y (P(x>0, y<0)⇔P(y>0,x<0)) x ∊ N y ∊ Z ujemnych

ite: Chcesz w ten sposób wykazać prawdziwość czy jej zaprzeczyć?

ite: I co oznacza P(x>0, y<0) ?

Paweł: to znaczy bez P, tylko (x>0,y<0) to jest mój model, aby sprawdzić 1 czy 0 i wychodzi 0

ite: Tutaj trzeba określić funkcję zdaniową P(x,y). Np. (x>0 ⇔ y<0) albo (x>0 ∨ y<0) i dopiero wtedy można określić prawdziwość całej formuły.

Paweł: Mógłbyś to rozwiązać w całości jak to powinno wyglądać?

ite: 1/ Niech P(x,y) oznacza, że x jest synem y (x ma ojca y), a zakresem tej formuły będzie zbiór wszystkich mężczyzn, którzy żyli lub żyją. To, że każdy mężczyzna jest czyimś synem (każdy ma ojca), jest prawdą. P(x,y) Ale nie jest prawdą, że istnieje mężczyzna, która jest synem każdego mężczyzny. P(y,x) 2/ Niech P(x,y) oznacza, że x<y, zakresem tej formuły jest zbiór liczb rzeczywistych. Dla każdej liczby rzeczywistej x istnieje liczba od niej większa. Ale nie jest prawdą, że istnieje liczba rzeczywista, która jest wększa od każdej liczby rzeczywistej. Formuła ∀x∃y (P(x,y)⇔P(y,x)) nie jest prawem rachunku kwantyfikatorów.

Paweł: dziękuje, za ciekawe wytłumaczenie !