Zbiory bolerowskie kasia: Każdy odcinek otwarty jest bolerowski. Czy to dlatego, że może go przedstawić jako sumę zbiorów domkniętych, które należą do naszej rodziny zbiorów bolerowskich, a iloczyn tych zbiorów da zbiór pusty, który jest także zamknięty więc należy do rodziny?

kasia: Czyli ostatecznie każdy odcinek otwarty i każdy odcinek domknięty są bolerowskie?

janek191: Raczej borelowski

kasia: Ojej faktycznie Oczywiście chodziło mi o zbiory borelowskie.

Adamm: Jak definiujesz zbiory borelowskie? Dla mnie − sigma ciało zbiorów borelowskich, to generowane przez zbiory otwarte. W szczególności, zbiory otwarte i ich dopełnienia, czyli zbiory domknięte są borelowskie.

kasia: R − najmniejsza rodzina zbiorów takich, że: 1) każdy domknięty należy do R, 2) jeżeli A_n∊R, ∪A_n∊R i ∩A_n∊R. Taką mam def. I jeżeli każdy odcinek otwarty będzie zbiorem borelowskim, wtedy np. (0,1)=∪[1/n , 1 − 1/n] 1) każdy z tych domkniętych należy − Ok, 2) suma należy, a iloczynem w tym przypadku będzie bodajże {1/2} (liczone na szybko), więc zbiór domknięty, więc z 1) wynika, że też ok. Zgadza się? Ale możemy w def. zastąpić zbiory otwarte domkniętymi. I wtedy każdy odcinek domk. [a,b]=∩(a − 1/n , b + 1/n). I też by się zgadzało z własnościami. Czy dobrze myślę?